Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 3 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 2,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Een pitotbuis in een windtunnel meet een verschil van 1000 Pa tussen de stuwdruk en de statische druk. De dichtheid van de lucht is 1,2 kg/m³. Vind de luchtsnelheid v.

p₀ − p = 1000 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Water stroomt omhoog door een leiding die versmalt van 200 mm naar 100 mm en daarbij 2 m stijgt. In doorsnede 1 is de druk 120 kPa en de snelheid 1 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in doorsnede 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 120 kPav₁ = 1 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 2,5 m/s door een horizontale leiding van 1000 m lang met een binnendiameter van 250 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 2,5 m/sL = 1000 mD = 250 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Een leiding van 200 m lang met een binnendiameter van 250 mm (Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02) loopt vanuit een open reservoir en stroomt als vrije straal uit in de lucht. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk) en een afsluiter (K = 2). Gebruik g = 9,81 m/s². Hoe hoog H moet het reservoiroppervlak boven de uitstroomopening liggen voor een debiet van 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2

H = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 150 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 10 m, terwijl de as 18,4 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 150 L/sH = 10 mP_shaft = 18,4 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 60 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 10 m hoger ligt. De leiding is 500 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². De bovenste tank is gesloten en de lucht boven het water staat op een overdruk van 400 kPa. Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 60 L/sΔz = 10 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 6p_tank = 400 kPa

H = m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een trapeziumvormig kanaal van schone grond heeft een bodembreedte van 5 m en taluds van 1,5:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 0,7 m diep. Manning-n = 0,022 en het bodemverhang is S = 0,0008. Vind het debiet Q in m³/s.

b = 5 my = 0,7 mz = 1,5n = 0,022S = 0,0008

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een rechthoekig kanaal van onafgewerkt beton, 3,5 m breed, moet 14 m³/s afvoeren bij eenparige stroming met een diepte van 2,1 m. Manning-n = 0,014. Vind het benodigde bodemverhang S (in m/m).

Q = 14 m³/sb = 3,5 my = 2,1 mn = 0,014

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 206 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN

Antwoord

F = 206 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 82,77 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·2,25 = 82,77 kN

Antwoord

F = 82,77 kN

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: v = 40,82 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli naar het stuwpunt

De stroming komt bij de punt tot stilstand, dus de kinetische energie verschijnt als extra druk.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·1000/1,2) = 40,82 m/s

Antwoord

v = 40,82 m/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 92,88 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(200/100)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 120 + (−7,5) − 19,62 = 92,88 kPa

Antwoord

p₂ = 92,88 kPa

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 275 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(1000/0,25)·2,5²/(2·9,81) = 28,03 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·28,03 = 275000 Pa = 275 kPa

Antwoord

Δp = 275 kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: H = 4,315 m

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·200/0,25 = 16

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Energievergelijking

De uitstromende straal heeft nog zijn snelheidshoogte; dat is geen verlies, maar die moet wel geleverd worden.

H = (1 + 16 + 3,4)·0,2115 = 4,315 m

Antwoord

H = 4,315 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 79,97 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·10 = 14,71 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 14,71/18,4 = 79,97%

Antwoord

η = 79,97%

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 62,12 m

Snelheid

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (55 + 6)·0,1859 = 11,34 m

Drukhoogte

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn praktisch in rust, dus er is geen term voor de snelheidshoogte.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 10 + 40,77 + 11,34 = 62,12 m

Antwoord

H = 62,12 m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 3,712 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (5 + 1,5·0,7)·0,7 = 4,235 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·0,7·√(1 + 1,5²) = 7,524 m

R = A/P = 0,5629 m

Snelheid

V = (1/0,022)·0,5629^2/3·0,0008^1/2 = 0,8765 m/s

Debiet

Q = A·V = 4,235·0,8765 = 3,712 m³/s

Antwoord

Q = 3,712 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,0007566 m/m

Geometrie

A = b·y = 3,5·2,1 = 7,35 m²

P = b + 2y = 3,5 + 2·2,1 = 7,7 m

R = A/P = 0,9545 m

Los Manning op naar S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·14/(7,35·0,9695) = 0,02751

S = 0,02751² = 0,0007566

Antwoord

S = 0,0007566

Dat is een daling van 0,7566 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering