Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 0,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met glycerine, met de bovenrand 2,5 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale leiding die versmalt van 150 mm naar 50 mm. In het brede deel is de druk 240 kPa en de snelheid 0,5 m/s. Verwaarloos verliezen en vind de druk p₂ in het smalle deel.

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 240 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een slang met een binnendiameter van 32 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 1,5 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 2 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q.

d = 32 mmz_C = +1,5 mz₂ = −2 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water (ρ = 1000 kg/m³) stroomt met 1,7 m/s door een horizontale leiding van 800 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,022 en g = 9,81 m/s². Vind de drukval Δp over de leiding in kPa.

V = 1,7 m/sL = 800 mD = 50 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 100 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,025. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 4 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 10) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 120 L/s?

Q = 120 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 30 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 30 m. Het pomprendement is 72% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 90%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 30 L/sH = 30 mη_pump = 72%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 50 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 10 m hoger ligt. De leiding is 500 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Het pomprendement is 85%. Vind het asvermogen P_shaft in kW.

Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 6η = 85%

P_shaft = kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een trapeziumvormig kanaal van grond met grasbekleding heeft een bodembreedte van 4 m en taluds van 1:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 0,9 m diep. Manning-n = 0,03 en het bodemverhang is S = 0,0005. Vind het debiet Q in m³/s.

b = 4 my = 0,9 mz = 1n = 0,03S = 0,0005

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een betonnen riool met een binnendiameter van 300 mm (Manning-n = 0,013) moet bij net volle stroming een zelfreinigende snelheid van 0,75 m/s halen. Vind het minimale verhang S (in m/m).

D = 300 mmn = 0,013V = 0,75 m/s

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 85,84 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·5 = 85,84 kN

Antwoord

F = 85,84 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 173,8 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,75·3,75 = 173,8 kN

Antwoord

F = 173,8 kN

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: p₂ = 230 kPa

Continuïteit en Bernoulli: voor een onsamendrukbare vloeistof is het debiet in elke doorsnede gelijk, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Langs een stroomlijn zonder verliezen is p + ½ρv² + ρgz constant, dus waar de vloeistof sneller stroomt of hoger ligt, is de druk lager.

Continuïteit en Bernoulli

Werk in Pa, en deel dan door 1000 om kPa te krijgen.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/50)² = 4,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 240 + (−10) = 230 kPa

Antwoord

p₂ = 230 kPa

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 5,038 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Snelheid in de slang

Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.

v = √(2g·2) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Debiet

Q = A·v = 0,0008042·6,264 = 0,005038 m³/s = 5,038 L/s

Antwoord

Q = 5,038 L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δp = 508,6 kPa

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Drukhoogteverlies

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(800/0,05)·1,7²/(2·9,81) = 51,85 m

Drukval

De leiding is horizontaal en de snelheid verandert niet, dus de energievergelijking wordt Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·51,85 = 508640 Pa = 508,6 kPa

Antwoord

Δp = 508,6 kPa

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 3,09 m

Snelheid

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,025·100/0,3 = 8,333

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 8,333·0,1469 = 1,224 m

h_m = 12,7·0,1469 = 1,866 m

Δz = h_f + h_m = 3,09 m

Antwoord

Δz = 3,09 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 13,63 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·30 = 8,829 kW

Asvermogen

P_shaft = 8,829/0,72 = 12,26 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 12,26/0,9 = 13,63 kW

Antwoord

P_el = 13,63 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_shaft = 18,96 kW

Snelheid

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 6)·0,408 = 22,85 m

Opvoerhoogte van de pomp

H = Δz + h_L = 10 + 22,85 = 32,85 m

Asvermogen

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·32,85/0,85 = 18,96 kW

Antwoord

P_shaft = 18,96 kW

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 2,526 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (4 + 1·0,9)·0,9 = 4,41 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·0,9·√(1 + 1²) = 6,546 m

R = A/P = 0,6737 m

Snelheid

V = (1/0,03)·0,6737^2/3·0,0005^1/2 = 0,5728 m/s

Debiet

Q = A·V = 4,41·0,5728 = 2,526 m³/s

Antwoord

Q = 2,526 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,003006 m/m

Hydraulische straal

R = D/4 = 0,3/4 = 0,075 m

Los Manning op naar S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,75/0,1778)² = 0,003006

Antwoord

S = 0,003006

Dat is een daling van 3,006 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering