Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 1,5 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 4 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 2 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Water stroomt door een horizontale venturimeter met een inlaatdiameter van 100 mm en een keeldiameter van 50 mm. De druk bij de inlaat is 56 kPa hoger dan in de keel. Vind, zonder verliezen, het debiet Q.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ − p₂ = 56 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een horizontale venturimeter (inlaat 150 mm, keel 75 mm) voert water. Een kwik-U-buismanometer tussen de inlaat en de keel toont een niveauverschil van 200 mm. De afvoercoëfficiënt is 0,97. Vind het debiet Q. Gebruik ρ = 1000 kg/m³ voor water, 13 600 kg/m³ voor kwik en g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmΔh = 200 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met een gemiddelde snelheid van 1,4 m/s door een leiding van 300 m lang met een binnendiameter van 250 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

V = 1,4 m/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 300 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 2 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 0,2) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Een pomp levert 10 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 76 m. Het pomprendement is 80% en de elektromotor die de pomp aandrijft heeft een rendement van 90%. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het elektrisch vermogen P_el dat de motor opneemt, in kW.

Q = 10 L/sH = 76 mη_pump = 80%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 40 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 6 m hoger ligt. De leiding is 100 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,018; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 5 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 40 L/sΔz = 6 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 5

H = m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een betonnen regenwaterriool met een binnendiameter van 300 mm stroomt half vol. Manning-n = 0,013 en het verhang is S = 0,0008. Vind het debiet Q in m³/s.

D = 300 mmn = 0,013S = 0,0008

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een rechthoekig kanaal van schone grond, 3 m breed, moet 2,7 m³/s afvoeren bij eenparige stroming met een diepte van 0,8 m. Manning-n = 0,022. Vind het benodigde bodemverhang S (in m/m).

Q = 2,7 m³/sb = 3 my = 0,8 mn = 0,022

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 193,1 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·3,75 = 193,1 kN

Antwoord

F = 193,1 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 264,9 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·6 = 264,9 kN

Antwoord

F = 264,9 kN

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 21,46 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Continuïteit

v₁ = v₂·(50/100)² = 0,25·v₂

Bernoulli tussen inlaat en keel

De leiding is horizontaal, dus alleen druk en snelheid veranderen.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·56000/(1000·(1 − 0,0625))) = 10,93 m/s

v₁ = 2,733 m/s

Debiet

Q = A₂·v₂ = 0,001963·10,93 = 0,02146 m³/s = 21,46 L/s

Antwoord

Q = 21,46 L/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 31,12 L/s

Drukverschil uit de manometer

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,2 = 24721 Pa

Snelheid in de keel

Continuïteit en Bernoulli samen geven de ideale snelheid in de keel.

β = 75/150 = 0,5

v₂ = √(2·24721/(1000·(1 − 0,0625))) = 7,262 m/s

Werkelijk debiet

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,004418·7,262 = 0,03112 m³/s = 31,12 L/s

Antwoord

Q = 31,12 L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 1,798 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,4²/(2·9,81) = 0,0999 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(300/0,25)·1,4²/(2·9,81) = 1,798 m

Antwoord

h_f = 1,798 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 1,255 m

Snelheid

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·150/0,3 = 10

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 10·0,102 = 1,02 m

h_m = 2,3·0,102 = 0,2346 m

Δz = h_f + h_m = 1,255 m

Antwoord

Δz = 1,255 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: P_el = 10,35 kW

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·76 = 7,456 kW

Asvermogen

P_shaft = 7,456/0,8 = 9,319 kW

Elektrisch vermogen

P_el = 9,319/0,9 = 10,35 kW

Antwoord

P_el = 10,35 kW

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 10,44 m

Snelheid

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 5)·0,2611 = 4,439 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + h_L = 6 + 4,439 = 10,44 m

Antwoord

H = 10,44 m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 0,01368 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = 0,03534 m², R = D/4 = 0,075 m

Snelheid

V = (1/0,013)·0,075^2/3·0,0008^1/2 = 0,3869 m/s

Debiet

Q = A·V = 0,03534·0,3869 = 0,01368 m³/s

Antwoord

Q = 0,01368 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,001458 m/m

Geometrie

A = b·y = 3·0,8 = 2,4 m²

P = b + 2y = 3 + 2·0,8 = 4,6 m

R = A/P = 0,5217 m

Los Manning op naar S

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·2,7/(2,4·0,6481) = 0,03819

S = 0,03819² = 0,001458

Antwoord

S = 0,001458

Dat is een daling van 1,458 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering