Waterbouwkunde: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Hydrostatische kracht

Druk op diepte: p = ρgh
Kracht op een verticale wand: F = ρg·h_c·A
Drukpunt: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Rechthoek: I_c = bH³/12

Continuïteit en Bernoulli

Continuïteit: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debiet: Q = A·v
Oppervlakte van een cirkel: A = πd²/4

Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Getal van Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Stromingsregime: laminair onder Re ≈ 2000, turbulent boven Re ≈ 4000
Gemiddelde snelheid: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Plaatselijke verliezen: h_m = ΣK·V²/(2g)
Gangbare K-waarden: intrede 0,5, uittrede 1,0, bocht van 90° ≈ 0,3
Drukval: Δp = ρ·g·h_f
Twee open reservoirs: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Vrije uitstroming: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompen en pompvermogen

Hydraulisch vermogen: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Asvermogen: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrisch vermogen: P_el = P_shaft/η_motor
Opvoerhoogte van de pomp: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Systeemverliezen: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Stroming in open waterlopen (Manning)

Formule van Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debiet: Q = A·V
Hydraulische straal: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y
Trapezium (taludhelling z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ronde buis, vol of half vol: R = D/4
Benodigd verhang: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Oefenopgaven

1.Hydrostatische krachtGemiddeld

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met water, met de bovenrand 1 m onder het oppervlak. Vind de resulterende hydrostatische kracht F op de schuif.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hydrostatische krachtMoeilijk

Een verticale rechthoekige schuif van 1 m breed zit in de wand van een tank met zeewater, met de bovenrand 3 m onder het oppervlak. Vind de diepte y_cp van het drukpunt onder het oppervlak.

d = 3 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Continuïteit en BernoulliGemiddeld

Een pitotbuis in een windtunnel meet een verschil van 550 Pa tussen de stuwdruk en de statische druk. De dichtheid van de lucht is 1,2 kg/m³. Vind de luchtsnelheid v.

p₀ − p = 550 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

4.Continuïteit en BernoulliMoeilijk

Een slang met een binnendiameter van 50 mm hevelt water uit een open tank. Het hoogste punt C van de slang ligt 0,5 m boven het wateroppervlak, en de uitlaat (open naar de lucht) ligt 2 m onder het wateroppervlak. Verwaarloos verliezen en neem g = 9,81 m/s². Vind het debiet Q.

d = 50 mmz_C = +0,5 mz₂ = −2 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverliesGemiddeld

Water stroomt met 2 L/s door een leiding van 800 m lang met een binnendiameter van 50 mm. Gebruik de Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015 en g = 9,81 m/s². Vind het wrijvingsverlies h_f.

Q = 2 L/sL = 800 mD = 50 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverliesMoeilijk

Twee open reservoirs zijn verbonden door een leiding van 150 m lang met een binnendiameter van 150 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,02. De plaatselijke verliezen zijn een scherpe intrede (K = 0,5), 3 bochten (K = 0,3 per stuk), een afsluiter (K = 10) en de uittrede in het lagere reservoir (K = 1,0). Gebruik g = 9,81 m/s². Welk niveauverschil Δz tussen de reservoirs geeft een debiet van 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompen en pompvermogenGemiddeld

Bij een test levert een pomp 60 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) tegen een opvoerhoogte van 48 m, terwijl de as 47,1 kW opneemt. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind het pomprendement η in procent.

Q = 60 L/sH = 48 mP_shaft = 47,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompen en pompvermogenMoeilijk

Een pomp verplaatst 75 L/s water (ρ = 1000 kg/m³) van een open lager reservoir naar een hoger gelegen tank waarvan het wateroppervlak 11 m hoger ligt. De leiding is 500 m lang met een binnendiameter van 200 mm en een Darcy-wrijvingsfactor f = 0,015; de coëfficiënten voor plaatselijke verliezen tellen op tot ΣK = 6 (intrede en uittrede inbegrepen). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de opvoerhoogte H die de pomp moet toevoegen.

Q = 75 L/sΔz = 11 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 6

H = m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)Gemiddeld

Een trapeziumvormig kanaal van grond met grasbekleding heeft een bodembreedte van 2,5 m en taluds van 1,5:1 (horizontaal:verticaal). Water stroomt eenparig 1,2 m diep. Manning-n = 0,03 en het bodemverhang is S = 0,0008. Vind het debiet Q in m³/s.

b = 2,5 my = 1,2 mz = 1,5n = 0,03S = 0,0008

Q = m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)Moeilijk

Een betonnen riool met een binnendiameter van 300 mm (Manning-n = 0,013) moet bij net volle stroming een zelfreinigende snelheid van 1,2 m/s halen. Vind het minimale verhang S (in m/m).

D = 300 mmn = 0,013V = 1,2 m/s

S = m/m

3Oplossingen

1.Hydrostatische kracht

Antwoord: F = 25,75 kN

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·1,5 = 25,75 kN

Antwoord

F = 25,75 kN

2.Hydrostatische kracht

Antwoord: y_cp = 4,373 m

Hydrostatische kracht op een vlak oppervlak: F = ρ·g·y_c·A. De kracht grijpt aan in het drukpunt, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), dat altijd onder het zwaartepunt ligt.

Diepte van het zwaartepunt en oppervlakte

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Resulterende kracht

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,25·2,5 = 106,8 kN

Drukpunt

De druk neemt toe met de diepte, dus de resultante grijpt aan onder het zwaartepunt.

I_c = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,25 + 1,302/(4,25·2,5) = 4,373 m

Antwoord

y_cp = 4,373 m

3.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: v = 30,28 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli naar het stuwpunt

De stroming komt bij de punt tot stilstand, dus de kinetische energie verschijnt als extra druk.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·550/1,2) = 30,28 m/s

Antwoord

v = 30,28 m/s

4.Continuïteit en Bernoulli

Antwoord: Q = 12,3 L/s

Snelheid in de slang

Oppervlak en uitlaat zijn allebei open naar de lucht, dus de drukterm valt weg.

v = √(2g·2) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Debiet

Q = A·v = 0,001963·6,264 = 0,0123 m³/s = 12,3 L/s

Antwoord

Q = 12,3 L/s

5.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: h_f = 12,69 m

Leidingstroming: het getal van Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ onderscheidt laminaire stroming (Re onder ongeveer 2000) van turbulente stroming (boven ongeveer 4000). Wrijving langs een leiding kost het drukhoogteverlies volgens Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Hulpstukken, afsluiters, de intrede en de uittrede geven plaatselijke verliezen h_m = ΣK·V²/(2g). Tussen twee open reservoiroppervlakken geeft de energievergelijking Δz = h_f + h_m, inclusief het uittredeverlies K = 1.

Gemiddelde snelheid

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,002/0,001963 = 1,019 m/s

Snelheidshoogte

V²/(2g) = 1,019²/(2·9,81) = 0,05288 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(800/0,05)·1,019²/(2·9,81) = 12,69 m

Antwoord

h_f = 12,69 m

6.Leidingwrijving en drukhoogteverlies

Antwoord: Δz = 19,04 m

Snelheid

V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s

V²/(2g) = 0,5876 m

Verliescoëfficiënten

f·L/D = 0,02·150/0,15 = 20

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Totaal drukhoogteverlies

h_f = 20·0,5876 = 11,75 m

h_m = 12,4·0,5876 = 7,286 m

Δz = h_f + h_m = 19,04 m

Antwoord

Δz = 19,04 m

7.Pompen en pompvermogen

Antwoord: η = 59,98 %

Pompvermogen: het vermogen dat aan het water wordt gegeven is het hydraulisch vermogen P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. De as moet meer leveren omdat de pomp verliezen heeft: P_shaft = P_h/η_pump, en de motor neemt P_el = P_shaft/η_motor op. De opvoerhoogte H volgt uit de energievergelijking: statische opvoerhoogte + drukhoogte + alle wrijvings- en plaatselijke verliezen.

Hydraulisch vermogen

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·48 = 28,25 kW

Rendement

η = P_h/P_shaft = 28,25/47,1 = 59,98%

Antwoord

η = 59,98%

8.Pompen en pompvermogen

Antwoord: H = 23,64 m

Snelheid

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Drukhoogteverliezen

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 6)·0,2905 = 12,64 m

Opvoerhoogte van de pomp

Beide oppervlakken zijn open en praktisch in rust, dus de druk- en snelheidstermen vallen weg.

H = Δz + h_L = 11 + 12,64 = 23,64 m

Antwoord

H = 23,64 m

9.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: Q = 4,037 m³/s

Formule van Manning (SI): voor eenparige stroming in een open waterloop geldt V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 en Q = A·V, met n de ruwheidscoëfficiënt, S het bodemverhang (m/m) en R = A/P de hydraulische straal: doorstroomoppervlak gedeeld door natte omtrek. Alleen de wand die contact maakt met het water telt mee in P, niet het vrije oppervlak. Rechthoek: A = b·y, P = b + 2y. Trapezium met taluds z:1 (horizontaal:verticaal): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Een ronde buis die vol of half vol stroomt heeft R = D/4.

Geometrie

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 1,5·1,2)·1,2 = 5,16 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·1,2·√(1 + 1,5²) = 6,827 m

R = A/P = 0,7559 m

Snelheid

V = (1/0,03)·0,7559^2/3·0,0008^1/2 = 0,7823 m/s

Debiet

Q = A·V = 5,16·0,7823 = 4,037 m³/s

Antwoord

Q = 4,037 m³/s

10.Stroming in open waterlopen (Manning)

Antwoord: S = 0,007694 m/m

Hydraulische straal

R = D/4 = 0,3/4 = 0,075 m

Los Manning op naar S

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1,2/0,1778)² = 0,007694

Antwoord

S = 0,007694

Dat is een daling van 7,694 m per kilometer.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering