Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1750 kg/h · 15% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 40% suikerProduct20% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 15 %x2 = 40 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F2100 kg/h · 9% zoutProduct PP = ? · 40%Damp W (zuiver water)0% zout

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 2100 kg/hxF = 9 %xP = 40 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantglycolmengsel · 160 °C100 °Cwater · 15 °Ct = ? °C

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantglycolmengsel · 130 °C80 °Cwater · 20 °C60 °C · ṁ = ?15% verlies

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
230 g HeV = 50 LT = 35 °CP = ?

Een tank van 50 L bevat 230 g He bij 35 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 230 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
CO₂, M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 40 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 450 kPa en 40 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

30 g Na en 32 g Cl2 reageren volgens 2Na + Cl2 → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Bij de reactie C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reageert 24 g C6H12O6 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 9,21 g C2H5OH opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molwerkelijk: 9,21 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 187,5 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(15 − 20)/(20 − 40) = 187,5 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 187,5 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: P = 472,5 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 2100·9/40 = 472,5 kg/h

Antwoord

P = 472,5 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 23,61 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·3,6·(160 − 100) = 108 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 108/(3·4,18) = 23,61 °C

Antwoord

tout = 23,61 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 2,745 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 3·3,6·(130 − 80) = 540 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,15)·540 = 459 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 459/(4,18·40) = 2,745 kg/s

Antwoord

ṁc = 2,745 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 2944 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 230/4,003 = 57,46 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Druk

P = nRT/V = 57,46·8,314·308,1/0,05 = 2944 kPa

Antwoord

P = 2944 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 7,607 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Dichtheid

ρ = 450·44,01/(8,314·313,1) = 7,607 kg/m³

Antwoord

ρ = 7,607 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 52,75 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Na) = 30/22,99 = 1,305 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Beperkende reactant

1,305/2 = 0,6525, 0,4513/1 = 0,4513 → Cl2

Massa product

n(NaCl) = 0,4513·2 = 0,9027 mol
m = 0,9027·58,44 = 52,75 g

Antwoord

m = 52,75 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 75,03 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(C6H12O6) = 24/180,16 = 0,1332 mol
m = 0,1332·2/1·46,07 = 12,27 g

Rendement

Y = 9,21/12,27·100 = 75,03%

Antwoord

Y = 75,03%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances