Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% zout bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 1000 kg/hxF = 13 %xP = 65 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 5 L bevat 320 g O₂ bij 90 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 320 gM = 32 g/molV = 5 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 750 kPa en 70 °C, als ideaal gas.
M = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
8 g N2 en 40 g H2 reageren volgens N2 + 3H2 → 2NH3. Hoeveel massa m NH3 kan er ontstaan?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2Mg + O2 → 2MgO reageert 24 g Mg volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 35,01 g MgO opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molwerkelijk: 35,01 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 1200 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(40 − 20)/(20 − 5) = 1200 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 1200 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 800 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 1000·13/65 = 200 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 1000 − 200 = 800 kg/h
Antwoord
W = 800 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 55,02 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2·2,44·(120 − 60) = 292,8 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 292,8/(2·4,18) = 55,02 °C
Antwoord
tout = 55,02 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,3818 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 0,5·2,1·(150 − 110) = 42 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·42 = 39,9 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 39,9/(4,18·25) = 0,3818 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,3818 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: P = 6038 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 320/32 = 10 mol
T = 90 + 273,15 = 363,1 K
Druk
P = nRT/V = 10·8,314·363,1/0,005 = 6038 kPa
Antwoord
P = 6038 kPa
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 7,363 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K
Dichtheid
ρ = 750·28,01/(8,314·343,1) = 7,363 kg/m³
Antwoord
ρ = 7,363 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 9,724 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
n(H2) = 40/2,016 = 19,84 mol
Beperkende reactant
0,2855/1 = 0,2855, 19,84/3 = 6,614 → N2
Massa product
n(NH3) = 0,2855·2 = 0,571 mol
m = 0,571·17,03 = 9,724 g
Antwoord
m = 9,724 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 88 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Mg) = 24/24,31 = 0,9872 mol
m = 0,9872·2/2·40,3 = 39,79 g
Rendement
Y = 35,01/39,79·100 = 88%
Antwoord
Y = 88%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances