Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 2000 kg/hxF = 8 %xP = 40 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 25 → 70 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 10 L bevat 110 g CO₂ bij 80 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 110 gM = 44,01 g/molV = 10 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid CO₂ gaat van 400 kPa, 5 L, 15 °C naar 600 kPa en 170 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 600 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
20 g H2 en 24 g O2 reageren volgens 2H2 + O2 → 2H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O reageert 6 g CH4 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 9,44 g H2O opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molwerkelijk: 9,44 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 150 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(15 − 20)/(20 − 30) = 150 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 150 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 1600 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 2000·8/40 = 400 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 2000 − 400 = 1600 kg/h
Antwoord
W = 1600 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 57,3 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 1,5·3,6·(120 − 70) = 270 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 270/(2·4,18) = 57,3 °C
Antwoord
tout = 57,3 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 1,764 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2·2,44·(160 − 80) = 390,4 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·390,4 = 331,8 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 331,8/(4,18·45) = 1,764 kg/s
Antwoord
ṁc = 1,764 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: P = 733,9 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 110/44,01 = 2,499 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Druk
P = nRT/V = 2,499·8,314·353,1/0,01 = 733,9 kPa
Antwoord
P = 733,9 kPa
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 5,126 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 288,1 K, T2 = 443,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/600)·(443,1/288,1) = 5,126 L
Antwoord
V2 = 5,126 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 27,03 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(H2) = 20/2,016 = 9,921 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol
Beperkende reactant
9,921/2 = 4,96, 0,75/1 = 0,75 → O2
Massa product
n(H2O) = 0,75·2 = 1,5 mol
m = 1,5·18,02 = 27,03 g
Antwoord
m = 27,03 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 70,02 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(CH4) = 6/16,04 = 0,3741 mol
m = 0,3741·2/1·18,02 = 13,48 g
Rendement
Y = 9,44/13,48·100 = 70,02%
Antwoord
Y = 70,02%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances