Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 950 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 3900 kg/hxF = 20 %xP = 45 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 10 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 20 L bevat 500 g Ar bij 95 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 500 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van O₂ bij 750 kPa en 50 °C, als ideaal gas.
M = 32 g/molP = 750 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
16 g H2 en 20 g O2 reageren volgens 2H2 + O2 → 2H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2Na + Cl2 → 2NaCl reageert 6 g Na volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 11,9 g NaCl opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molwerkelijk: 11,9 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 712,5 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 950·(10 − 25)/(25 − 45) = 712,5 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 712,5 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: P = 1733 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 3900·20/45 = 1733 kg/h
Antwoord
P = 1733 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 30,57 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 1·2,44·(150 − 110) = 97,6 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 97,6/(1,5·4,18) = 30,57 °C
Antwoord
tout = 30,57 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,2937 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 1·2,1·(160 − 120) = 84 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·84 = 79,8 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 79,8/(4,18·65) = 0,2937 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,2937 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: P = 1915 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 500/39,95 = 12,52 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Druk
P = nRT/V = 12,52·8,314·368,1/0,02 = 1915 kPa
Antwoord
P = 1915 kPa
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 8,933 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Dichtheid
ρ = 750·32/(8,314·323,1) = 8,933 kg/m³
Antwoord
ρ = 8,933 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 22,52 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol
n(O2) = 20/32 = 0,625 mol
Beperkende reactant
7,937/2 = 3,968, 0,625/1 = 0,625 → O2
Massa product
n(H2O) = 0,625·2 = 1,25 mol
m = 1,25·18,02 = 22,52 g
Antwoord
m = 22,52 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 78,02 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol
m = 0,261·2/2·58,44 = 15,25 g
Rendement
Y = 11,9/15,25·100 = 78,02%
Antwoord
Y = 78,02%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances