Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% NaOH bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 2000 kg/hxF = 10 %xP = 55 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Ct: 25 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 470 g N₂ in bij 500 kPa en 95 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 470 gM = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid Ar gaat van 400 kPa, 5 L, 30 °C naar 400 kPa en 90 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 30 °CP2 = 400 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
20 g Mg en 8 g O2 reageren volgens 2Mg + O2 → 2MgO. Hoeveel massa m MgO kan er ontstaan?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2Na + Cl2 → 2NaCl reageert 10 g Na volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 13,98 g NaCl opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molwerkelijk: 13,98 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 3000 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(10 − 35)/(35 − 40) = 3000 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 3000 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: P = 363,6 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 2000·10/55 = 363,6 kg/h
Antwoord
P = 363,6 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 27,51 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2·2,44·(150 − 120) = 146,4 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 146,4/(2·4,18) = 27,51 °C
Antwoord
tout = 27,51 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 2,679 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 1,5·2,44·(150 − 60) = 329,4 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·329,4 = 280 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 280/(4,18·25) = 2,679 kg/s
Antwoord
ṁc = 2,679 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 102,7 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 470/28,01 = 16,78 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Volume
V = nRT/P = 16,78·8,314·368,1/500 = 102,7 L
Antwoord
V = 102,7 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 5,99 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 303,1 K, T2 = 363,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/400)·(363,1/303,1) = 5,99 L
Antwoord
V2 = 5,99 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 20,15 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol
Beperkende reactant
0,8227/2 = 0,4114, 0,25/1 = 0,25 → O2
Massa product
n(MgO) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·40,3 = 20,15 g
Antwoord
m = 20,15 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 55 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
m = 0,435·2/2·58,44 = 25,42 g
Rendement
Y = 13,98/25,42·100 = 55%
Antwoord
Y = 55%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances