Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1350 kg/h · 40% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 20% suikerProduct25% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F4200 kg/h · 12% suikerProduct PP = ? · 50%Damp W (zuiver water)0% suiker

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 12 %xP = 50 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantethanol · 170 °C70 °Cwater · 20 °Ct = ? °C

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantethanol · 180 °C70 °Cwater · 15 °C65 °C · ṁ = ?10% verlies

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 180 → 70 °Ct: 15 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
110 g ArV = 20 LT = 45 °CP = ?

Een tank van 20 L bevat 110 g Ar bij 45 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 110 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
CO₂, M = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 180 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 150 kPa en 180 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 150 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

24 g Al en 32 g Cl2 reageren volgens 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Hoeveel massa m AlCl3 kan er ontstaan?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

Bij de reactie C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reageert 16 g C6H12O6 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 6,41 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 6,41 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 1050 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(40 − 25)/(25 − 20) = 1050 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 1050 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: P = 1008 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 4200·12/50 = 1008 kg/h

Antwoord

P = 1008 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 49,19 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·2,44·(170 − 70) = 122 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 122/(1·4,18) = 49,19 °C

Antwoord

tout = 49,19 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 2,889 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 2,5·2,44·(180 − 70) = 671 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,1)·671 = 603,9 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 603,9/(4,18·50) = 2,889 kg/s

Antwoord

ṁc = 2,889 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 364,2 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 110/39,95 = 2,753 mol
T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Druk

P = nRT/V = 2,753·8,314·318,1/0,02 = 364,2 kPa

Antwoord

P = 364,2 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 1,752 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Dichtheid

ρ = 150·44,01/(8,314·453,1) = 1,752 kg/m³

Antwoord

ρ = 1,752 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 40,12 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Beperkende reactant

0,8895/2 = 0,4448, 0,4513/3 = 0,1504 → Cl2

Massa product

n(AlCl3) = 0,1504·2 = 0,3009 mol
m = 0,3009·133,33 = 40,12 g

Antwoord

m = 40,12 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 82 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(C6H12O6) = 16/180,16 = 0,08881 mol
m = 0,08881·2/1·44,01 = 7,817 g

Rendement

Y = 6,41/7,817·100 = 82%

Antwoord

Y = 82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances