Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1700 kg/h · 15% zoutStroom 2ṁ₂ = ? · 30% zoutProduct25% zout

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% zout bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 700 kg/hx1 = 15 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F4700 kg/h · 6% NaOHProduct PP = ? · 60%Damp W (zuiver water)0% NaOH

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 4700 kg/hxF = 6 %xP = 60 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantethanol · 140 °C80 °Cwater · 15 °Ct = ? °C

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantlichte olie · 120 °C70 °Cwater · 10 °C25 °C · ṁ = ?15% verlies

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 10 → 25 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
420 g O₂V = 30 LT = 0 °CP = ?

Een tank van 30 L bevat 420 g O₂ bij 0 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 420 gM = 32 g/molV = 30 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Ar, M = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 70 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van Ar bij 300 kPa en 70 °C, als ideaal gas.

M = 39,95 g/molP = 300 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 3/ν× M(CO2​)

16 g Fe2O3 en 16 g CO reageren volgens Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Hoeveel massa m CO2 kan er ontstaan?

M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(C3​H8​)n(C3​H8​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C3​H8​)× 3/1× M(CO2​)

Bij de reactie C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O reageert 8 g C3H8 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 14,85 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 14,85 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 1400 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(15 − 25)/(25 − 30) = 1400 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 1400 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: P = 470 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 4700·6/60 = 470 kg/h

Antwoord

P = 470 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 20,84 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·2,44·(140 − 80) = 73,2 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 73,2/(3·4,18) = 20,84 °C

Antwoord

tout = 20,84 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 3,559 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 2,5·2,1·(120 − 70) = 262,5 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,15)·262,5 = 223,1 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 223,1/(4,18·15) = 3,559 kg/s

Antwoord

ṁc = 3,559 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 993,5 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 420/32 = 13,13 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Druk

P = nRT/V = 13,13·8,314·273,1/0,03 = 993,5 kPa

Antwoord

P = 993,5 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 4,201 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Dichtheid

ρ = 300·39,95/(8,314·343,1) = 4,201 kg/m³

Antwoord

ρ = 4,201 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 13,23 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Fe2O3) = 16/159,69 = 0,1002 mol
n(CO) = 16/28,01 = 0,5712 mol

Beperkende reactant

0,1002/1 = 0,1002, 0,5712/3 = 0,1904 → Fe2O3

Massa product

n(CO2) = 0,1002·3 = 0,3006 mol
m = 0,3006·44,01 = 13,23 g

Antwoord

m = 13,23 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 62 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(C3H8) = 8/44,1 = 0,1814 mol
m = 0,1814·3/1·44,01 = 23,95 g

Rendement

Y = 14,85/23,95·100 = 62%

Antwoord

Y = 62%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances