Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1600 kg/h · 50% zoutStroom 2ṁ₂ = ? · 20% zoutProduct30% zout

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% zout bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F4400 kg/h · 7% NaOHProduct P50% NaOHDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 4400 kg/hxF = 7 %xP = 50 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantethanol · 130 °C80 °Cwater · 30 °Ct = ? °C

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 80 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantlichte olie · 180 °C130 °Cwater · 25 °C40 °C · ṁ = ?10% verlies

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 130 °Ct: 25 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
290 g HeP = 100 kPaT = 0 °CV = ?

Welk volume V neemt 290 g He in bij 100 kPa en 0 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 290 gM = 4,003 g/molP = 100 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
CO₂, M = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 170 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 700 kPa en 170 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

8 g N2 en 16 g H2 reageren volgens N2 + 3H2 → 2NH3. Hoeveel massa m NH3 kan er ontstaan?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(C2​H5​OH)m(C2​H5​OH)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(C2​H5​OH)

Bij de reactie C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reageert 24 g C6H12O6 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 10,43 g C2H5OH opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(C2H5OH) = 46,07 g/molwerkelijk: 10,43 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 1200 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(50 − 30)/(30 − 20) = 1200 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 1200 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 3784 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 4400·7/50 = 616 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 4400 − 616 = 3784 kg/h

Antwoord

W = 3784 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 68,92 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2·2,44·(130 − 80) = 244 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 244/(1,5·4,18) = 68,92 °C

Antwoord

tout = 68,92 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 1,507 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 1·2,1·(180 − 130) = 105 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,1)·105 = 94,5 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 94,5/(4,18·15) = 1,507 kg/s

Antwoord

ṁc = 1,507 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 1645 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 290/4,003 = 72,45 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Volume

V = nRT/P = 72,45·8,314·273,1/100 = 1645 L

Antwoord

V = 1645 L
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 8,362 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Dichtheid

ρ = 700·44,01/(8,314·443,1) = 8,362 kg/m³

Antwoord

ρ = 8,362 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 9,724 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
n(H2) = 16/2,016 = 7,937 mol

Beperkende reactant

0,2855/1 = 0,2855, 7,937/3 = 2,646 → N2

Massa product

n(NH3) = 0,2855·2 = 0,571 mol
m = 0,571·17,03 = 9,724 g

Antwoord

m = 9,724 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 84,97 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(C6H12O6) = 24/180,16 = 0,1332 mol
m = 0,1332·2/1·46,07 = 12,27 g

Rendement

Y = 10,43/12,27·100 = 84,97%

Antwoord

Y = 84,97%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances