Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1650 kg/h · 5% NaOHStroom 2ṁ₂ = ? · 35% NaOHProduct25% NaOH

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F3500 kg/h · 18% zoutProduct P50% zoutDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 3500 kg/hxF = 18 %xP = 50 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantglycolmengsel · 120 °C60 °Cwater · 15 °Ct = ? °C

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantglycolmengsel · 130 °C70 °Cwater · 30 °C60 °C · ṁ = ?15% verlies

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Ct: 30 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
150 g ArV = 10 LT = 70 °CP = ?

Een tank van 10 L bevat 150 g Ar bij 70 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 150 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
CO₂, M = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 200 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 300 kPa en 200 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

20 g CH4 en 64 g O2 reageren volgens CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Hoeveel massa m CO2 kan er ontstaan?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(CH4​)n(CH4​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CH4​)× 1/1× M(CO2​)

Bij de reactie CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O reageert 12 g CH4 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 20,41 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 20,41 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 1300 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(5 − 25)/(25 − 35) = 1300 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 1300 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 2240 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 3500·18/50 = 1260 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 3500 − 1260 = 2240 kg/h

Antwoord

W = 2240 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 66,67 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2·3,6·(120 − 60) = 432 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 432/(2·4,18) = 66,67 °C

Antwoord

tout = 66,67 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 2,196 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 1,5·3,6·(130 − 70) = 324 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,15)·324 = 275,4 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 275,4/(4,18·30) = 2,196 kg/s

Antwoord

ṁc = 2,196 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 1071 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 150/39,95 = 3,755 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Druk

P = nRT/V = 3,755·8,314·343,1/0,01 = 1071 kPa

Antwoord

P = 1071 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 3,356 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Dichtheid

ρ = 300·44,01/(8,314·473,1) = 3,356 kg/m³

Antwoord

ρ = 3,356 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 44,01 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol

Beperkende reactant

1,247/1 = 1,247, 2/2 = 1 → O2

Massa product

n(CO2) = 1·1 = 1 mol
m = 1·44,01 = 44,01 g

Antwoord

m = 44,01 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 61,99 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
m = 0,7481·1/1·44,01 = 32,93 g

Rendement

Y = 20,41/32,93·100 = 61,99%

Antwoord

Y = 61,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances