Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 650 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 3200 kg/hxF = 13 %xP = 55 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 10 → 40 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 50 g O₂ in bij 700 kPa en 35 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 50 gM = 32 g/molP = 700 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van CH₄ bij 350 kPa en 110 °C, als ideaal gas.
M = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
4 g C3H8 en 10 g O2 reageren volgens C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?
M(C3H8) = 44,1M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2Mg + O2 → 2MgO reageert 4 g Mg volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 4,11 g MgO opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molwerkelijk: 4,11 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 162,5 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(35 − 30)/(30 − 10) = 162,5 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 162,5 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 2444 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 3200·13/55 = 756,4 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 3200 − 756,4 = 2444 kg/h
Antwoord
W = 2444 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 48,35 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 3·2,44·(150 − 110) = 292,8 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 292,8/(3·4,18) = 48,35 °C
Antwoord
tout = 48,35 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 2,928 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 1,5·3,6·(160 − 80) = 432 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·432 = 367,2 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 367,2/(4,18·30) = 2,928 kg/s
Antwoord
ṁc = 2,928 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 5,719 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 50/32 = 1,563 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K
Volume
V = nRT/P = 1,563·8,314·308,1/700 = 5,719 L
Antwoord
V = 5,719 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 1,762 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 110 + 273,15 = 383,1 K
Dichtheid
ρ = 350·16,04/(8,314·383,1) = 1,762 kg/m³
Antwoord
ρ = 1,762 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 4,505 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(C3H8) = 4/44,1 = 0,0907 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Beperkende reactant
0,0907/1 = 0,0907, 0,3125/5 = 0,0625 → O2
Massa product
n(H2O) = 0,0625·4 = 0,25 mol
m = 0,25·18,02 = 4,505 g
Antwoord
m = 4,505 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 61,98 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
m = 0,1645·2/2·40,3 = 6,631 g
Rendement
Y = 4,11/6,631·100 = 61,98%
Antwoord
Y = 61,98%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances