Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1350 kg/h · 30% NaOHStroom 2ṁ₂ = ? · 10% NaOHProduct25% NaOH

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F4000 kg/h · 16% zoutProduct PP = ? · 65%Damp W (zuiver water)0% zout

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 4000 kg/hxF = 16 %xP = 65 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantglycolmengsel · 180 °C110 °Cwater · 25 °Ct = ? °C

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 110 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantglycolmengsel · 160 °C70 °Cwater · 25 °C45 °C · ṁ = ?10% verlies

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 25 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
460 g N₂V = 5 LT = 35 °CP = ?

Een tank van 5 L bevat 460 g N₂ bij 35 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 460 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
CH₄, M = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 200 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CH₄ bij 500 kPa en 200 °C, als ideaal gas.

M = 16,04 g/molP = 500 kPaT = 200 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

4 g H2 en 8 g O2 reageren volgens 2H2 + O2 → 2H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(Fe)m(Fe)÷ M(Fe2​O3​)× 2/1× M(Fe)

Bij de reactie Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 reageert 30 g Fe2O3 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 16,37 g Fe opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(Fe) = 55,85 g/molwerkelijk: 16,37 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 116,7 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(30 − 25)/(25 − 10) = 116,7 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 116,7 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: P = 984,6 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 4000·16/65 = 984,6 kg/h

Antwoord

P = 984,6 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 65,19 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·3,6·(180 − 110) = 252 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 252/(1,5·4,18) = 65,19 °C

Antwoord

tout = 65,19 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 10,46 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 3·3,6·(160 − 70) = 972 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,1)·972 = 874,8 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 874,8/(4,18·20) = 10,46 kg/s

Antwoord

ṁc = 10,46 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 8415 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 460/28,01 = 16,42 mol
T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Druk

P = nRT/V = 16,42·8,314·308,1/0,005 = 8415 kPa

Antwoord

P = 8415 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 2,039 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 200 + 273,15 = 473,1 K

Dichtheid

ρ = 500·16,04/(8,314·473,1) = 2,039 kg/m³

Antwoord

ρ = 2,039 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 9,01 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(H2) = 4/2,016 = 1,984 mol
n(O2) = 8/32 = 0,25 mol

Beperkende reactant

1,984/2 = 0,9921, 0,25/1 = 0,25 → O2

Massa product

n(H2O) = 0,25·2 = 0,5 mol
m = 0,5·18,02 = 9,01 g

Antwoord

m = 9,01 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 78,01 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
m = 0,1879·2/1·55,85 = 20,98 g

Rendement

Y = 16,37/20,98·100 = 78,01%

Antwoord

Y = 78,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances