Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% zout bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 30 %x2 = 15 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 3500 kg/hxF = 8 %xP = 50 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 20 L bevat 400 g CH₄ bij 5 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 400 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van Ar bij 900 kPa en 60 °C, als ideaal gas.
M = 39,95 g/molP = 900 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
12 g CH4 en 48 g O2 reageren volgens CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Hoeveel massa m CO2 kan er ontstaan?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O reageert 16 g C3H8 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 37,36 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 37,36 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 425 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(30 − 25)/(25 − 15) = 425 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 425 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 2940 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 3500·8/50 = 560 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 3500 − 560 = 2940 kg/h
Antwoord
W = 2940 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 102,5 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 1,5·3,6·(130 − 100) = 162 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 162/(0,5·4,18) = 102,5 °C
Antwoord
tout = 102,5 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,9021 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2·2,44·(170 − 120) = 244 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·244 = 207,4 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 207,4/(4,18·55) = 0,9021 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,9021 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: P = 2883 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 400/16,04 = 24,94 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Druk
P = nRT/V = 24,94·8,314·278,1/0,02 = 2883 kPa
Antwoord
P = 2883 kPa
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 12,98 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 60 + 273,15 = 333,1 K
Dichtheid
ρ = 900·39,95/(8,314·333,1) = 12,98 kg/m³
Antwoord
ρ = 12,98 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 32,93 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Beperkende reactant
0,7481/1 = 0,7481, 1,5/2 = 0,75 → CH4
Massa product
n(CO2) = 0,7481·1 = 0,7481 mol
m = 0,7481·44,01 = 32,93 g
Antwoord
m = 32,93 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 77,99 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(C3H8) = 16/44,1 = 0,3628 mol
m = 0,3628·3/1·44,01 = 47,9 g
Rendement
Y = 37,36/47,9·100 = 77,99%
Antwoord
Y = 77,99%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances