Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1350 kg/h · 5% zoutStroom 2ṁ₂ = ? · 35% zoutProduct15% zout

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 15% zout bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 5 %x2 = 35 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F4300 kg/h · 9% suikerProduct PP = ? · 35%Damp W (zuiver water)0% suiker

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 9 %xP = 35 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantglycolmengsel · 160 °C120 °Cwater · 15 °Ct = ? °C

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantlichte olie · 170 °C100 °Cwater · 20 °C60 °C · ṁ = ?15% verlies

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
350 g CO₂P = 300 kPaT = 20 °CV = ?

Welk volume V neemt 350 g CO₂ in bij 300 kPa en 20 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 350 gM = 44,01 g/molP = 300 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
O₂, M = 32 g/molP = 350 kPaT = 160 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van O₂ bij 350 kPa en 160 °C, als ideaal gas.

M = 32 g/molP = 350 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

20 g N2 en 32 g H2 reageren volgens N2 + 3H2 → 2NH3. Hoeveel massa m NH3 kan er ontstaan?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Bij de reactie 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 reageert 30 g Al volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 121,6 g AlCl3 opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molwerkelijk: 121,6 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 175 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
zout: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(5 − 15)/(15 − 35) = 175 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 175 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: P = 1106 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 4300·9/35 = 1106 kg/h

Antwoord

P = 1106 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 32,22 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·3,6·(160 − 120) = 72 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 72/(1·4,18) = 32,22 °C

Antwoord

tout = 32,22 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 1,868 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 2,5·2,1·(170 − 100) = 367,5 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,15)·367,5 = 312,4 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 312,4/(4,18·40) = 1,868 kg/s

Antwoord

ṁc = 1,868 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 64,61 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 350/44,01 = 7,953 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Volume

V = nRT/P = 7,953·8,314·293,1/300 = 64,61 L

Antwoord

V = 64,61 L
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 3,11 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Dichtheid

ρ = 350·32/(8,314·433,1) = 3,11 kg/m³

Antwoord

ρ = 3,11 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 24,31 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 32/2,016 = 15,87 mol

Beperkende reactant

0,7138/1 = 0,7138, 15,87/3 = 5,291 → N2

Massa product

n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g

Antwoord

m = 24,31 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 82 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
m = 1,112·2/2·133,33 = 148,3 g

Rendement

Y = 121,6/148,3·100 = 82%

Antwoord

Y = 82%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances