Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1850 kg/h · 15% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 35% suikerProduct20% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 15 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F4700 kg/h · 14% NaOHProduct P40% NaOHDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 4700 kg/hxF = 14 %xP = 40 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantglycolmengsel · 180 °C150 °Cwater · 25 °Ct = ? °C

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 150 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantglycolmengsel · 140 °C80 °Cwater · 15 °C75 °C · ṁ = ?5% verlies

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 3 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 15 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
60 g ArV = 30 LT = 70 °CP = ?

Een tank van 30 L bevat 60 g Ar bij 70 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 60 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
CO₂, M = 44,01 g/molP = 500 kPaT = 10 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 500 kPa en 10 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 500 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(X)× 1/ν× M(CO2​)

4 g CH4 en 24 g O2 reageren volgens CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Hoeveel massa m CO2 kan er ontstaan?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(N2​)n(N2​)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(N2​)× 2/1× M(NH3​)

Bij de reactie N2 + 3H2 → 2NH3 reageert 8 g N2 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 6,03 g NH3 opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molwerkelijk: 6,03 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 283,3 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(15 − 20)/(20 − 35) = 283,3 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 283,3 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 3055 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 4700·14/40 = 1645 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 4700 − 1645 = 3055 kg/h

Antwoord

W = 3055 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 50,84 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 2·3,6·(180 − 150) = 216 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 216/(2·4,18) = 50,84 °C

Antwoord

tout = 50,84 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 2,455 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 3·3,6·(140 − 80) = 648 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,05)·648 = 615,6 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 615,6/(4,18·60) = 2,455 kg/s

Antwoord

ṁc = 2,455 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 142,8 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 60/39,95 = 1,502 mol
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Druk

P = nRT/V = 1,502·8,314·343,1/0,03 = 142,8 kPa

Antwoord

P = 142,8 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 9,347 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Dichtheid

ρ = 500·44,01/(8,314·283,1) = 9,347 kg/m³

Antwoord

ρ = 9,347 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 10,98 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(CH4) = 4/16,04 = 0,2494 mol
n(O2) = 24/32 = 0,75 mol

Beperkende reactant

0,2494/1 = 0,2494, 0,75/2 = 0,375 → CH4

Massa product

n(CO2) = 0,2494·1 = 0,2494 mol
m = 0,2494·44,01 = 10,98 g

Antwoord

m = 10,98 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 62,01 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
m = 0,2855·2/1·17,03 = 9,724 g

Rendement

Y = 6,03/9,724·100 = 62,01%

Antwoord

Y = 62,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances