Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% suiker bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 800 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 5000 kg/hxF = 17 %xP = 65 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Ct: 10 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 270 g CO₂ in bij 500 kPa en 95 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 270 gM = 44,01 g/molP = 500 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van He bij 400 kPa en 50 °C, als ideaal gas.
M = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
30 g Fe2O3 en 16 g CO reageren volgens Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2. Hoeveel massa m CO2 kan er ontstaan?
M(Fe2O3) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO2) = 44,01 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O reageert 16 g CH4 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 37,32 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(CH4) = 16,04 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 37,32 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 800 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(50 − 35)/(35 − 20) = 800 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 800 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 3692 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 5000·17/65 = 1308 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 5000 − 1308 = 3692 kg/h
Antwoord
W = 3692 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 65,02 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 3·2,44·(120 − 90) = 219,6 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 219,6/(1,5·4,18) = 65,02 °C
Antwoord
tout = 65,02 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,4436 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 1,5·2,44·(120 − 80) = 146,4 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·146,4 = 139,1 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 139,1/(4,18·75) = 0,4436 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,4436 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 37,56 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 270/44,01 = 6,135 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Volume
V = nRT/P = 6,135·8,314·368,1/500 = 37,56 L
Antwoord
V = 37,56 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 0,596 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 50 + 273,15 = 323,1 K
Dichtheid
ρ = 400·4,003/(8,314·323,1) = 0,596 kg/m³
Antwoord
ρ = 0,596 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 24,8 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(Fe2O3) = 30/159,69 = 0,1879 mol
n(CO) = 16/28,01 = 0,5712 mol
Beperkende reactant
0,1879/1 = 0,1879, 0,5712/3 = 0,1904 → Fe2O3
Massa product
n(CO2) = 0,1879·3 = 0,5636 mol
m = 0,5636·44,01 = 24,8 g
Antwoord
m = 24,8 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 85,01 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
m = 0,9975·1/1·44,01 = 43,9 g
Rendement
Y = 37,32/43,9·100 = 85,01%
Antwoord
Y = 85,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances