Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1850 kg/h · 20% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 45% suikerProduct35% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 20 %x2 = 45 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F3600 kg/h · 5% suikerProduct P50% suikerDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een suikeroplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 3600 kg/hxF = 5 %xP = 50 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantglycolmengsel · 170 °C120 °Cwater · 30 °Ct = ? °C

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantethanol · 160 °C120 °Cwater · 20 °C85 °C · ṁ = ?5% verlies

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 20 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
340 g HeP = 400 kPaT = 55 °CV = ?

Welk volume V neemt 340 g He in bij 400 kPa en 55 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 340 gM = 4,003 g/molP = 400 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
CH₄, M = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 90 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CH₄ bij 450 kPa en 90 °C, als ideaal gas.

M = 16,04 g/molP = 450 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

4 g Mg en 80 g O2 reageren volgens 2Mg + O2 → 2MgO. Hoeveel massa m MgO kan er ontstaan?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CaO)m(CaO)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CaO)

Bij de reactie CaCO3 → CaO + CO2 reageert 4 g CaCO3 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 1,23 g CaO opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molwerkelijk: 1,23 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 1275 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(20 − 35)/(35 − 45) = 1275 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 1275 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 3240 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 3600·5/50 = 360 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 3600 − 360 = 3240 kg/h

Antwoord

W = 3240 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 116,1 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·3,6·(170 − 120) = 180 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 180/(0,5·4,18) = 116,1 °C

Antwoord

tout = 116,1 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 0,3413 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 1·2,44·(160 − 120) = 97,6 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,05)·97,6 = 92,72 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 92,72/(4,18·65) = 0,3413 kg/s

Antwoord

ṁc = 0,3413 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 579,3 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 340/4,003 = 84,94 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Volume

V = nRT/P = 84,94·8,314·328,1/400 = 579,3 L

Antwoord

V = 579,3 L
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 2,391 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Dichtheid

ρ = 450·16,04/(8,314·363,1) = 2,391 kg/m³

Antwoord

ρ = 2,391 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 6,631 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Beperkende reactant

0,1645/2 = 0,08227, 2,5/1 = 2,5 → Mg

Massa product

n(MgO) = 0,08227·2 = 0,1645 mol
m = 0,1645·40,3 = 6,631 g

Antwoord

m = 6,631 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 54,88 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(CaCO3) = 4/100,09 = 0,03996 mol
m = 0,03996·1/1·56,08 = 2,241 g

Rendement

Y = 1,23/2,241·100 = 54,88%

Antwoord

Y = 54,88%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances