Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1350 kg/h · 30% NaOHStroom 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProduct25% NaOH

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 30 %x2 = 20 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F3800 kg/h · 11% zoutProduct P35% zoutDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 3800 kg/hxF = 11 %xP = 35 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantlichte olie · 130 °C70 °Cwater · 20 °Ct = ? °C

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantethanol · 130 °C100 °Cwater · 20 °C85 °C · ṁ = ?10% verlies

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Ct: 20 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
220 g CH₄V = 10 LT = 0 °CP = ?

Een tank van 10 L bevat 220 g CH₄ bij 0 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 220 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
CO₂, M = 44,01 g/molP = 850 kPaT = 40 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 850 kPa en 40 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 850 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

6 g N2 en 40 g H2 reageren volgens N2 + 3H2 → 2NH3. Hoeveel massa m NH3 kan er ontstaan?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

Bij de reactie C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reageert 6 g C6H12O6 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 2,2 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 2,2 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 350 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(30 − 25)/(25 − 20) = 350 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 350 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 2606 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 3800·11/35 = 1194 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 3800 − 1194 = 2606 kg/h

Antwoord

W = 2606 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 50,14 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·2,1·(130 − 70) = 63 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 63/(0,5·4,18) = 50,14 °C

Antwoord

tout = 50,14 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 0,3637 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 1,5·2,44·(130 − 100) = 109,8 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,1)·109,8 = 98,82 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 98,82/(4,18·65) = 0,3637 kg/s

Antwoord

ṁc = 0,3637 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 3115 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 220/16,04 = 13,72 mol
T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Druk

P = nRT/V = 13,72·8,314·273,1/0,01 = 3115 kPa

Antwoord

P = 3115 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 14,37 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Dichtheid

ρ = 850·44,01/(8,314·313,1) = 14,37 kg/m³

Antwoord

ρ = 14,37 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 7,293 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(N2) = 6/28,02 = 0,2141 mol
n(H2) = 40/2,016 = 19,84 mol

Beperkende reactant

0,2141/1 = 0,2141, 19,84/3 = 6,614 → N2

Massa product

n(NH3) = 0,2141·2 = 0,4283 mol
m = 0,4283·17,03 = 7,293 g

Antwoord

m = 7,293 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 75,05 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(C6H12O6) = 6/180,16 = 0,0333 mol
m = 0,0333·2/1·44,01 = 2,931 g

Rendement

Y = 2,2/2,931·100 = 75,05%

Antwoord

Y = 75,05%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances