Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1650 kg/h · 45% NaOHStroom 2ṁ₂ = ? · 20% NaOHProduct40% NaOH

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 40% NaOH bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 650 kg/hx1 = 45 %x2 = 20 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F1200 kg/h · 16% zoutProduct P35% zoutDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 16 %xP = 35 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantlichte olie · 170 °C60 °Cwater · 30 °Ct = ? °C

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 60 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 30 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantglycolmengsel · 160 °C90 °Cwater · 10 °C80 °C · ṁ = ?15% verlies

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 90 °Ct: 10 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
470 g HeP = 650 kPaT = 5 °CV = ?

Welk volume V neemt 470 g He in bij 650 kPa en 5 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 470 gM = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
CO₂, M = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 160 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CO₂ bij 200 kPa en 160 °C, als ideaal gas.

M = 44,01 g/molP = 200 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

8 g N2 en 10 g H2 reageren volgens N2 + 3H2 → 2NH3. Hoeveel massa m NH3 kan er ontstaan?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(C6​H12​O6​)n(C6​H12​O6​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(C6​H12​O6​)× 2/1× M(CO2​)

Bij de reactie C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reageert 30 g C6H12O6 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 10,99 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 10,99 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 162,5 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 650·(45 − 40)/(40 − 20) = 162,5 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 162,5 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 651,4 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 1200·16/35 = 548,6 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 1200 − 548,6 = 651,4 kg/h

Antwoord

W = 651,4 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 85,26 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·2,1·(170 − 60) = 346,5 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 30 + 346,5/(1,5·4,18) = 85,26 °C

Antwoord

tout = 85,26 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 1,83 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 2,5·3,6·(160 − 90) = 630 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,15)·630 = 535,5 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 535,5/(4,18·70) = 1,83 kg/s

Antwoord

ṁc = 1,83 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 417,7 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 470/4,003 = 117,4 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Volume

V = nRT/P = 117,4·8,314·278,1/650 = 417,7 L

Antwoord

V = 417,7 L
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 2,444 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Dichtheid

ρ = 200·44,01/(8,314·433,1) = 2,444 kg/m³

Antwoord

ρ = 2,444 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 9,724 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(N2) = 8/28,02 = 0,2855 mol
n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol

Beperkende reactant

0,2855/1 = 0,2855, 4,96/3 = 1,653 → N2

Massa product

n(NH3) = 0,2855·2 = 0,571 mol
m = 0,571·17,03 = 9,724 g

Antwoord

m = 9,724 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 74,98 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(C6H12O6) = 30/180,16 = 0,1665 mol
m = 0,1665·2/1·44,01 = 14,66 g

Rendement

Y = 10,99/14,66·100 = 74,98%

Antwoord

Y = 74,98%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances