Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1450 kg/h · 40% NaOHStroom 2ṁ₂ = ? · 15% NaOHProduct35% NaOH

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 35% NaOH bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 40 %x2 = 15 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F1300 kg/h · 19% zoutProduct PP = ? · 40%Damp W (zuiver water)0% zout

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 1300 kg/hxF = 19 %xP = 40 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantlichte olie · 130 °C100 °Cwater · 15 °Ct = ? °C

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantlichte olie · 120 °C70 °Cwater · 30 °C65 °C · ṁ = ?15% verlies

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
350 g ArV = 5 LT = 80 °CP = ?

Een tank van 5 L bevat 350 g Ar bij 80 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 350 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
CH₄, M = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 160 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van CH₄ bij 400 kPa en 160 °C, als ideaal gas.

M = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(MgO)m(MgO)÷ M(X)× 2/ν× M(MgO)

20 g Mg en 80 g O2 reageren volgens 2Mg + O2 → 2MgO. Hoeveel massa m MgO kan er ontstaan?

M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(CH4​)n(CH4​)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(CH4​)× 2/1× M(H2​O)

Bij de reactie CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O reageert 20 g CH4 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 27,86 g H2O opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(CH4) = 16,04 g/molM(H2O) = 18,02 g/molwerkelijk: 27,86 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 112,5 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(40 − 35)/(35 − 15) = 112,5 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 112,5 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: P = 617,5 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 1300·19/40 = 617,5 kg/h

Antwoord

P = 617,5 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 20,02 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·2,1·(130 − 100) = 63 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 63/(3·4,18) = 20,02 °C

Antwoord

tout = 20,02 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 1,525 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 2,5·2,1·(120 − 70) = 262,5 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,15)·262,5 = 223,1 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 223,1/(4,18·35) = 1,525 kg/s

Antwoord

ṁc = 1,525 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 5145 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 350/39,95 = 8,761 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Druk

P = nRT/V = 8,761·8,314·353,1/0,005 = 5145 kPa

Antwoord

P = 5145 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 1,782 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Dichtheid

ρ = 400·16,04/(8,314·433,1) = 1,782 kg/m³

Antwoord

ρ = 1,782 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 33,16 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Mg) = 20/24,31 = 0,8227 mol
n(O2) = 80/32 = 2,5 mol

Beperkende reactant

0,8227/2 = 0,4114, 2,5/1 = 2,5 → Mg

Massa product

n(MgO) = 0,4114·2 = 0,8227 mol
m = 0,8227·40,3 = 33,16 g

Antwoord

m = 33,16 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 62 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(CH4) = 20/16,04 = 1,247 mol
m = 1,247·2/1·18,02 = 44,94 g

Rendement

Y = 27,86/44,94·100 = 62%

Antwoord

Y = 62%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances