Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1600 kg/h · 10% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 30% suikerProduct25% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F5000 kg/h · 8% zoutProduct P50% zoutDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 5000 kg/hxF = 8 %xP = 50 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantlichte olie · 150 °C100 °Cwater · 25 °Ct = ? °C

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantglycolmengsel · 140 °C80 °Cwater · 30 °C90 °C · ṁ = ?15% verlies

Warme glycolmengsel verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 80 °Ct: 30 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
340 g O₂P = 800 kPaT = 100 °CV = ?

Welk volume V neemt 340 g O₂ in bij 800 kPa en 100 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 340 gM = 32 g/molP = 800 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Toestand 1Toestand 2

Een vaste hoeveelheid CO₂ gaat van 400 kPa, 2 L, 35 °C naar 100 kPa en 120 °C. Vind het nieuwe volume V2.

P1 = 400 kPaV1 = 2 LT1 = 35 °CP2 = 100 kPaT2 = 120 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(X)× 2/ν× M(NaCl)

24 g Na en 32 g Cl2 reageren volgens 2Na + Cl2 → 2NaCl. Hoeveel massa m NaCl kan er ontstaan?

M(Na) = 22,99M(Cl2) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

Bij de reactie 2Na + Cl2 → 2NaCl reageert 12 g Na volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 22,88 g NaCl opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molwerkelijk: 22,88 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 1800 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(10 − 25)/(25 − 30) = 1800 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 1800 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 4200 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 5000·8/50 = 800 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 5000 − 800 = 4200 kg/h

Antwoord

W = 4200 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 100,4 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·2,1·(150 − 100) = 157,5 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 157,5/(0,5·4,18) = 100,4 °C

Antwoord

tout = 100,4 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 1,464 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 2·3,6·(140 − 80) = 432 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,15)·432 = 367,2 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 367,2/(4,18·60) = 1,464 kg/s

Antwoord

ṁc = 1,464 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 41,2 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 340/32 = 10,63 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Volume

V = nRT/P = 10,63·8,314·373,1/800 = 41,2 L

Antwoord

V = 41,2 L
6.Ideale gaswet

Antwoord: V2 = 10,21 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute temperaturen

T1 = 308,1 K, T2 = 393,1 K

Algemene gaswet

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 2·(400/100)·(393,1/308,1) = 10,21 L

Antwoord

V2 = 10,21 L
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 52,75 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(Na) = 24/22,99 = 1,044 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Beperkende reactant

1,044/2 = 0,522, 0,4513/1 = 0,4513 → Cl2

Massa product

n(NaCl) = 0,4513·2 = 0,9027 mol
m = 0,9027·58,44 = 52,75 g

Antwoord

m = 52,75 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 75,01 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(Na) = 12/22,99 = 0,522 mol
m = 0,522·2/2·58,44 = 30,5 g

Rendement

Y = 22,88/30,5·100 = 75,01%

Antwoord

Y = 75,01%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances