Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1600 kg/h · 10% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 30% suikerProduct15% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 15% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F3700 kg/h · 13% zoutProduct PP = ? · 50%Damp W (zuiver water)0% zout

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.

F = 3700 kg/hxF = 13 %xP = 50 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantethanol · 130 °C60 °Cwater · 25 °Ct = ? °C

Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 130 → 60 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantethanol · 160 °C80 °Cwater · 25 °C80 °C · ṁ = ?10% verlies

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 80 °Ct: 25 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
190 g N₂P = 750 kPaT = 5 °CV = ?

Welk volume V neemt 190 g N₂ in bij 750 kPa en 5 °C? Behandel het als een ideaal gas.

m = 190 gM = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Toestand 1Toestand 2

Een vaste hoeveelheid CH₄ gaat van 200 kPa, 5 L, 15 °C naar 400 kPa en 220 °C. Vind het nieuwe volume V2.

P1 = 200 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 400 kPaT2 = 220 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(NH3​)m(NH3​)÷ M(X)× 2/ν× M(NH3​)

12 g N2 en 40 g H2 reageren volgens N2 + 3H2 → 2NH3. Hoeveel massa m NH3 kan er ontstaan?

M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(Al)n(Al)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(Al)× 2/2× M(AlCl3​)

Bij de reactie 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 reageert 24 g Al volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 65,23 g AlCl3 opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molwerkelijk: 65,23 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 200 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(10 − 15)/(15 − 30) = 200 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 200 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: P = 962 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 3700·13/50 = 962 kg/h

Antwoord

P = 962 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 55,65 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1,5·2,44·(130 − 60) = 256,2 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 256,2/(2·4,18) = 55,65 °C

Antwoord

tout = 55,65 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 1,91 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 2,5·2,44·(160 − 80) = 488 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,1)·488 = 439,2 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 439,2/(4,18·55) = 1,91 kg/s

Antwoord

ṁc = 1,91 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: V = 20,92 L

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = 190/28,01 = 6,783 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Volume

V = nRT/P = 6,783·8,314·278,1/750 = 20,92 L

Antwoord

V = 20,92 L
6.Ideale gaswet

Antwoord: V2 = 4,279 L

Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.

Absolute temperaturen

T1 = 288,1 K, T2 = 493,1 K

Algemene gaswet

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(200/400)·(493,1/288,1) = 4,279 L

Antwoord

V2 = 4,279 L
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 14,59 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(N2) = 12/28,02 = 0,4283 mol
n(H2) = 40/2,016 = 19,84 mol

Beperkende reactant

0,4283/1 = 0,4283, 19,84/3 = 6,614 → N2

Massa product

n(NH3) = 0,4283·2 = 0,8565 mol
m = 0,8565·17,03 = 14,59 g

Antwoord

m = 14,59 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 55 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g

Rendement

Y = 65,23/118,6·100 = 55%

Antwoord

Y = 55%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances