Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% NaOH bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 5 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 2800 kg/hxF = 16 %xP = 55 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 20 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 250 g He in bij 700 kPa en 55 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 250 gM = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid N₂ gaat van 400 kPa, 5 L, 40 °C naar 300 kPa en 170 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 40 °CP2 = 300 kPaT2 = 170 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
12 g Al en 32 g Cl2 reageren volgens 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Hoeveel massa m AlCl3 kan er ontstaan?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O reageert 30 g C3H8 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 67,36 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 67,36 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 600 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(5 − 25)/(25 − 45) = 600 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 600 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 1985 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 2800·16/55 = 814,5 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 2800 − 814,5 = 1985 kg/h
Antwoord
W = 1985 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 33,37 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 1·2,1·(160 − 110) = 105 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 105/(3·4,18) = 33,37 °C
Antwoord
tout = 33,37 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 0,7536 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·45) = 0,7536 kg/s
Antwoord
ṁc = 0,7536 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 243,4 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 250/4,003 = 62,45 mol
T = 55 + 273,15 = 328,1 K
Volume
V = nRT/P = 62,45·8,314·328,1/700 = 243,4 L
Antwoord
V = 243,4 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 9,434 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 313,1 K, T2 = 443,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/300)·(443,1/313,1) = 9,434 L
Antwoord
V2 = 9,434 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 40,12 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(Al) = 12/26,98 = 0,4448 mol
n(Cl2) = 32/70,9 = 0,4513 mol
Beperkende reactant
0,4448/2 = 0,2224, 0,4513/3 = 0,1504 → Cl2
Massa product
n(AlCl3) = 0,1504·2 = 0,3009 mol
m = 0,3009·133,33 = 40,12 g
Antwoord
m = 40,12 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 75 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(C3H8) = 30/44,1 = 0,6803 mol
m = 0,6803·3/1·44,01 = 89,82 g
Rendement
Y = 67,36/89,82·100 = 75%
Antwoord
Y = 75%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances