Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1800 kg/h · 5% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 40% suikerProduct15% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 15% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 5 %x2 = 40 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F2700 kg/h · 15% zoutProduct P35% zoutDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 2700 kg/hxF = 15 %xP = 35 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantlichte olie · 160 °C100 °Cwater · 20 °Ct = ? °C

Warme lichte olie koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantethanol · 170 °C70 °Cwater · 15 °C90 °C · ṁ = ?5% verlies

Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 15 → 90 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
400 g O₂V = 10 LT = 20 °CP = ?

Een tank van 10 L bevat 400 g O₂ bij 20 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 400 gM = 32 g/molV = 10 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
N₂, M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 100 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van N₂ bij 200 kPa en 100 °C, als ideaal gas.

M = 28,01 g/molP = 200 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

12 g CH4 en 32 g O2 reageren volgens CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?

M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(Fe2​O3​)n(Fe2​O3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(Fe2​O3​)× 3/1× M(CO2​)

Bij de reactie Fe2O3 + 3CO → 2Fe + 3CO2 reageert 8 g Fe2O3 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 6,22 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(Fe2O3) = 159,69 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 6,22 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 320 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(5 − 15)/(15 − 40) = 320 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 320 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 1543 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 2700·15/35 = 1157 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 2700 − 1157 = 1543 kg/h

Antwoord

W = 1543 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 30,05 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 0,5·2,1·(160 − 100) = 63 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 63/(1,5·4,18) = 30,05 °C

Antwoord

tout = 30,05 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 0,7394 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 1·2,44·(170 − 70) = 244 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,05)·244 = 231,8 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 231,8/(4,18·75) = 0,7394 kg/s

Antwoord

ṁc = 0,7394 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 3047 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 400/32 = 12,5 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Druk

P = nRT/V = 12,5·8,314·293,1/0,01 = 3047 kPa

Antwoord

P = 3047 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 1,806 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Dichtheid

ρ = 200·28,01/(8,314·373,1) = 1,806 kg/m³

Antwoord

ρ = 1,806 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 18,02 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(CH4) = 12/16,04 = 0,7481 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol

Beperkende reactant

0,7481/1 = 0,7481, 1/2 = 0,5 → O2

Massa product

n(H2O) = 0,5·2 = 1 mol
m = 1·18,02 = 18,02 g

Antwoord

m = 18,02 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 94,04 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(Fe2O3) = 8/159,69 = 0,0501 mol
m = 0,0501·3/1·44,01 = 6,614 g

Rendement

Y = 6,22/6,614·100 = 94,04%

Antwoord

Y = 94,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances