Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% NaOH bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 700 kg/hxF = 6 %xP = 60 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 80 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 10% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 70 °Ct: 15 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 10 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 50 L bevat 140 g He bij 25 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 140 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Vind de dichtheid ρ van O₂ bij 1000 kPa en 40 °C, als ideaal gas.
M = 32 g/molP = 1000 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
16 g CH4 en 10 g O2 reageren volgens CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie C6H12O6 → 2C2H5OH + 2CO2 reageert 6 g C6H12O6 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 1,61 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(C6H12O6) = 180,16 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 1,61 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 1200 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(50 − 30)/(30 − 15) = 1200 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 1200 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 630 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 700·6/60 = 70 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 700 − 70 = 630 kg/h
Antwoord
W = 630 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 61,7 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2·2,44·(120 − 80) = 195,2 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 195,2/(1·4,18) = 61,7 °C
Antwoord
tout = 61,7 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 1,391 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 2·2,1·(170 − 70) = 420 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,1)·420 = 378 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 378/(4,18·65) = 1,391 kg/s
Antwoord
ṁc = 1,391 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: P = 1734 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 140/4,003 = 34,97 mol
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Druk
P = nRT/V = 34,97·8,314·298,1/0,05 = 1734 kPa
Antwoord
P = 1734 kPa
6.Ideale gaswet
Antwoord: ρ = 12,29 kg/m³
Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).
Herschrijf de gaswet
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Dichtheid
ρ = 1000·32/(8,314·313,1) = 12,29 kg/m³
Antwoord
ρ = 12,29 kg/m³
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 5,631 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
n(O2) = 10/32 = 0,3125 mol
Beperkende reactant
0,9975/1 = 0,9975, 0,3125/2 = 0,1563 → O2
Massa product
n(H2O) = 0,1563·2 = 0,3125 mol
m = 0,3125·18,02 = 5,631 g
Antwoord
m = 5,631 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 54,92 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(C6H12O6) = 6/180,16 = 0,0333 mol
m = 0,0333·2/1·44,01 = 2,931 g
Rendement
Y = 1,61/2,931·100 = 54,92%
Antwoord
Y = 54,92%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances