Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 20% NaOH bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het productdebiet P in kg/h.
F = 3900 kg/hxF = 17 %xP = 30 %
P = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme ethanol verwarmt water in een warmtewisselaar die 5% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 60 °Ct: 10 → 50 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 5 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Welk volume V neemt 210 g CO₂ in bij 700 kPa en 5 °C? Behandel het als een ideaal gas.
m = 210 gM = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid CO₂ gaat van 200 kPa, 10 L, 35 °C naar 500 kPa en 110 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 200 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 500 kPaT2 = 110 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
16 g CH4 en 32 g O2 reageren volgens CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?
M(CH4) = 16,04M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie N2 + 3H2 → 2NH3 reageert 16 g N2 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 17,12 g NH3 opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(N2) = 28,02 g/molM(NH3) = 17,03 g/molwerkelijk: 17,12 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 366,7 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(10 − 20)/(20 − 35) = 366,7 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 366,7 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: P = 2210 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 3900·17/30 = 2210 kg/h
Antwoord
P = 2210 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 63,78 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 1,5·2,44·(150 − 100) = 183 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 183/(1·4,18) = 63,78 °C
Antwoord
tout = 63,78 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 4,159 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 3·2,44·(160 − 60) = 732 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,05)·732 = 695,4 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 695,4/(4,18·40) = 4,159 kg/s
Antwoord
ṁc = 4,159 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: V = 15,76 L
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = 210/44,01 = 4,772 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Volume
V = nRT/P = 4,772·8,314·278,1/700 = 15,76 L
Antwoord
V = 15,76 L
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 4,974 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 308,1 K, T2 = 383,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(200/500)·(383,1/308,1) = 4,974 L
Antwoord
V2 = 4,974 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 18,02 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(CH4) = 16/16,04 = 0,9975 mol
n(O2) = 32/32 = 1 mol
Beperkende reactant
0,9975/1 = 0,9975, 1/2 = 0,5 → O2
Massa product
n(H2O) = 0,5·2 = 1 mol
m = 1·18,02 = 18,02 g
Antwoord
m = 18,02 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 88,03 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(N2) = 16/28,02 = 0,571 mol
m = 0,571·2/1·17,03 = 19,45 g
Rendement
Y = 17,12/19,45·100 = 88,03%
Antwoord
Y = 88,03%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances