Massabalans
- Stationaire toestand
- in = uit
- Totaalbalans
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Componentenbalans
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Verdamper
- F·xF = P·xP, W = F − P
Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket
Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
1Formules en methoden
Energiebalans
- Voelbare warmte
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Latente warmte
- Q = ṁ·hfg
- Mengen
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Water
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Ideale gaswet
- Ideale gaswet
- pV = nRT
- Gasconstante
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Algemene gaswet
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Mol
- n = m/M
- Temperatuur
- T[K] = T[°C] + 273,15
Stoichiometrie
- Mol
- n = m/M
- Concentratie
- c = n/V
- Molverhouding
- gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
- Beperkende reactant
- degene die het eerst op is
- Rendement
- werkelijk / theoretisch × 100%
Methode
- Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
- Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
- Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
- Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.
2Oefenopgaven
1.MassabalansGemiddeld
Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 30% NaOH bevat? Vind ṁ2.
ṁ1 = 850 kg/hx1 = 10 %x2 = 45 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
Een verdamper concentreert een zoutoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.
F = 4800 kg/hxF = 6 %xP = 35 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
Warme ethanol koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 160 → 70 °Ct: 10 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
Een tank van 30 L bevat 480 g O₂ bij 30 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.
m = 480 gM = 32 g/molV = 30 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
Een vaste hoeveelheid O₂ gaat van 400 kPa, 5 L, 10 °C naar 700 kPa en 90 °C. Vind het nieuwe volume V2.
P1 = 400 kPaV1 = 5 LT1 = 10 °CP2 = 700 kPaT2 = 90 °C
V2 = L
7.StoichiometrieGemiddeld
30 g N2 en 32 g H2 reageren volgens N2 + 3H2 → 2NH3. Hoeveel massa m NH3 kan er ontstaan?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
Bij de reactie 2Mg + O2 → 2MgO reageert 30 g Mg volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 46,75 g MgO opgevangen. Bereken het rendement Y.
M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molwerkelijk: 46,75 g
Y = %
3Oplossingen
1.Massabalans
Antwoord: ṁ2 = 1133 kg/h
Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.
Balansen
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Los op naar ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(10 − 30)/(30 − 45) = 1133 kg/h
Antwoord
ṁ2 = 1133 kg/h
2.Massabalans
Antwoord: W = 3977 kg/h
Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.
Balans van de opgeloste stof
F·xF = P·xP → P = 4800·6/35 = 822,9 kg/h
Totaalbalans
W = F − P = 4800 − 822,9 = 3977 kg/h
Antwoord
W = 3977 kg/h
3.Energiebalans
Antwoord: tout = 61,08 °C
Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Warmte afgegeven door de warme stroom
Q = 2,5·2,44·(140 − 70) = 427 kW
Warmte opgenomen door het water
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 427/(2·4,18) = 61,08 °C
Antwoord
tout = 61,08 °C
4.Energiebalans
Antwoord: ṁc = 2,096 kg/s
Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.
Afgegeven warmte
Qh = 3·2,1·(160 − 70) = 567 kW
Warmte die het water bereikt
Qc = (1 − 0,15)·567 = 482 kW
Waterdebiet
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 482/(4,18·55) = 2,096 kg/s
Antwoord
ṁc = 2,096 kg/s
5.Ideale gaswet
Antwoord: P = 1260 kPa
Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.
Mol
n = m/M = 480/32 = 15 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Druk
P = nRT/V = 15·8,314·303,1/0,03 = 1260 kPa
Antwoord
P = 1260 kPa
6.Ideale gaswet
Antwoord: V2 = 3,664 L
Algemene gaswet: voor een vaste hoeveelheid ideaal gas geldt P1V1/T1 = P2V2/T2.
Absolute temperaturen
T1 = 283,1 K, T2 = 363,1 K
Algemene gaswet
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(400/700)·(363,1/283,1) = 3,664 L
Antwoord
V2 = 3,664 L
7.Stoichiometrie
Antwoord: m = 36,47 g
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Mol van elke beginstof
n(N2) = 30/28,02 = 1,071 mol
n(H2) = 32/2,016 = 15,87 mol
Beperkende reactant
1,071/1 = 1,071, 15,87/3 = 5,291 → N2
Massa product
n(NH3) = 1,071·2 = 2,141 mol
m = 2,141·17,03 = 36,47 g
Antwoord
m = 36,47 g
8.Stoichiometrie
Antwoord: Y = 94 %
Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.
Theoretische opbrengst
n(Mg) = 30/24,31 = 1,234 mol
m = 1,234·2/2·40,3 = 49,73 g
Rendement
Y = 46,75/49,73·100 = 94%
Antwoord
Y = 94%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances