Massa- en energiebalansen: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 8 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Massabalans

Stationaire toestand
in = uit
Totaalbalans
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Componentenbalans
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Verdamper
F·xF = P·xP, W = F − P

Energiebalans

Voelbare warmte
Q = ṁ·cp·ΔT
Latente warmte
Q = ṁ·hfg
Mengen
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Water
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Ideale gaswet

Ideale gaswet
pV = nRT
Gasconstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Algemene gaswet
p1V1/T1 = p2V2/T2
Mol
n = m/M
Temperatuur
T[K] = T[°C] + 273,15

Stoichiometrie

Mol
n = m/M
Concentratie
c = n/V
Molverhouding
gebruik de coëfficiënten van de kloppende reactievergelijking
Beperkende reactant
degene die het eerst op is
Rendement
werkelijk / theoretisch × 100%

Methode

  1. Schrijf de reactievergelijking op en maak hem kloppend.
  2. Reken de gegeven massa om naar mol: n = m/M.
  3. Gebruik de coëfficiënten als molverhouding om de mol van de gezochte stof te vinden.
  4. Reken terug naar massa met m = n·M. Bepaal bij twee reactanten eerst de beperkende reactant.

2Oefenopgaven

1.MassabalansGemiddeld
MengerStroom 1300 kg/h · 50% suikerStroom 2ṁ₂ = ? · 5% suikerProduct25% suiker

Hoeveel van stroom 2 moet er per uur aan stroom 1 worden toegevoegd zodat het mengsel 25% suiker bevat? Vind ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.MassabalansMoeilijk
VerdamperVoeding F600 kg/h · 16% NaOHProduct P30% NaOHDamp W (zuiver water)W = ? kg/h

Een verdamper concentreert een NaOHoplossing door zuiver water te verdampen. Vind het verdampte water W in kg/h.

F = 600 kg/hxF = 16 %xP = 30 %
W = kg/h
3.EnergiebalansGemiddeld
warme kantkoude kantglycolmengsel · 180 °C120 °Cwater · 20 °Ct = ? °C

Warme glycolmengsel koelt water in een tegenstroomwarmtewisselaar zonder warmteverlies. Vind de uittredetemperatuur van het water tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.EnergiebalansMoeilijk
warme kantkoude kantlichte olie · 150 °C90 °Cwater · 30 °C65 °C · ṁ = ?15% verlies

Warme lichte olie verwarmt water in een warmtewisselaar die 15% van de door de warme stroom afgegeven warmte aan de omgeving verliest. Vind het benodigde waterdebiet ṁc.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 90 °Ct: 30 → 65 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)verlies = 15 %
ṁc = kg/s
5.Ideale gaswetGemiddeld
40 g HeV = 20 LT = 10 °CP = ?

Een tank van 20 L bevat 40 g He bij 10 °C. Behandel het als een ideaal gas en vind de druk P.

m = 40 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Ideale gaswetMoeilijk
He, M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 170 °Cρ = ?

Vind de dichtheid ρ van He bij 750 kPa en 170 °C, als ideaal gas.

M = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.StoichiometrieGemiddeld
m(X)n(X)n(H2​O)m(H2​O)÷ M(X)× 2/ν× M(H2​O)

10 g H2 en 16 g O2 reageren volgens 2H2 + O2 → 2H2O. Hoeveel massa m H2O kan er ontstaan?

M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.StoichiometrieMoeilijk
m(CaCO3​)n(CaCO3​)n(CO2​)m(CO2​)÷ M(CaCO3​)× 1/1× M(CO2​)

Bij de reactie CaCO3 → CaO + CO2 reageert 10 g CaCO3 volledig (de andere beginstoffen in overmaat) en wordt 2,73 g CO2 opgevangen. Bereken het rendement Y.

M(CaCO3) = 100,09 g/molM(CO2) = 44,01 g/molwerkelijk: 2,73 g
Y = %

3Oplossingen

1.Massabalans

Antwoord: ṁ2 = 375 kg/h

Stationaire massabalans: in = uit voor het totaal en voor elke component. Mengproblemen combineren beide.

Balansen

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
suiker: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Los op naar ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(50 − 25)/(25 − 5) = 375 kg/h

Antwoord

ṁ2 = 375 kg/h
2.Massabalans

Antwoord: W = 280 kg/h

Sleutelcomponent: een component die onveranderd in één stroom meegaat (hier de opgeloste stof) koppelt de debieten direct. De totaalbalans geeft dan de rest.

Balans van de opgeloste stof

F·xF = P·xP → P = 600·16/30 = 320 kg/h

Totaalbalans

W = F − P = 600 − 320 = 280 kg/h

Antwoord

W = 280 kg/h
3.Energiebalans

Antwoord: tout = 71,67 °C

Energiebalans van de warmtewisselaar: zonder verliezen geldt ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Warmte afgegeven door de warme stroom

Q = 1·3,6·(180 − 120) = 216 kW

Warmte opgenomen door het water

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 216/(1·4,18) = 71,67 °C

Antwoord

tout = 71,67 °C
4.Energiebalans

Antwoord: ṁc = 0,7321 kg/s

Energiebalans met verliezen: afgegeven warmte = opgenomen warmte + verloren warmte.

Afgegeven warmte

Qh = 1·2,1·(150 − 90) = 126 kW

Warmte die het water bereikt

Qc = (1 − 0,15)·126 = 107,1 kW

Waterdebiet

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 107,1/(4,18·35) = 0,7321 kg/s

Antwoord

ṁc = 0,7321 kg/s
5.Ideale gaswet

Antwoord: P = 1176 kPa

Ideale gaswet: PV = nRT, met n = m/M.

Mol

n = m/M = 40/4,003 = 9,993 mol
T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Druk

P = nRT/V = 9,993·8,314·283,1/0,02 = 1176 kPa

Antwoord

P = 1176 kPa
6.Ideale gaswet

Antwoord: ρ = 0,8149 kg/m³

Dichtheid van een ideaal gas: ρ = PM/(RT).

Herschrijf de gaswet

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Dichtheid

ρ = 750·4,003/(8,314·443,1) = 0,8149 kg/m³

Antwoord

ρ = 0,8149 kg/m³
7.Stoichiometrie

Antwoord: m = 18,02 g

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Mol van elke beginstof

n(H2) = 10/2,016 = 4,96 mol
n(O2) = 16/32 = 0,5 mol

Beperkende reactant

4,96/2 = 2,48, 0,5/1 = 0,5 → O2

Massa product

n(H2O) = 0,5·2 = 1 mol
m = 1·18,02 = 18,02 g

Antwoord

m = 18,02 g
8.Stoichiometrie

Antwoord: Y = 62,09 %

Stoichiometrie: een kloppende reactievergelijking telt deeltjes, geen grammen. Reken massa om naar mol met n = m/M, gebruik de coëfficiënten als molverhouding en reken terug met m = n·M. Bij twee beginstoffen is de beperkende reactant de stof die het eerst op is en bepaalt hoeveel product ontstaat.

Theoretische opbrengst

n(CaCO3) = 10/100,09 = 0,09991 mol
m = 0,09991·1/1·44,01 = 4,397 g

Rendement

Y = 2,73/4,397·100 = 62,09%

Antwoord

Y = 62,09%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances