Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een bestuurster die met 36 km/h rijdt, ziet een obstakel. Haar reactietijd is 1,4 s, waarna de auto remt met een constante vertraging van 5,5 m/s². Vind de totale stopafstand d vanaf het moment dat ze het obstakel ziet.
Een bal wordt met 6 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 35 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de grootste hoogte hmax boven de grond.
Een blok van 16 kg glijdt een helling af die 40° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,15. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok van 4 kg op een helling onder 30° is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol boven aan de helling verbonden met een hangende massa van 7 kg. De hangende massa beweegt omlaag. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en helling is 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt onder 70° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de horizontale afstand x die de bal aflegt voordat hij de grond raakt.
Een bal wordt vanaf de grond gegooid met 37 m/s onder 50° boven de horizontaal. Hij landt op weg omlaag op het platte dak van een gebouw van 10 m hoog. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de horizontale afstand x van het lanceerpunt tot het punt waar hij landt.
In een rotor op de kermis staan de deelnemers tegen de wand van een verticale cilinder met straal 2,6 m. Als die snel genoeg draait, zakt de vloer weg en houdt de wrijving hen omhoog. De statische wrijvingscoëfficiënt is 0,8. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de kleinste hoeksnelheid ω in rad/s.
Een bocht met straal 80 m heeft een verkanting van 15°, en de statische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de hoogste snelheid vmax waarmee een auto de bocht kan nemen zonder naar boven en naar buiten te glijden.
Een speelgoedlanceerder heeft een verticale veer met veerconstante 800 N/m. Er wordt een bal van 0,05 kg op gelegd, de veer wordt 5 cm ingedrukt en dan losgelaten. Vind, zonder luchtweerstand en zonder de massa van de veer, de hoogte h die de bal stijgt, gemeten vanaf zijn positie bij de ingedrukte veer.
Een blok van 0,5 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 5 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 1 m over (μ = 0,2) en loopt daarna tegen een veer (k = 1000 N/m) op een glad oppervlak. Vind de maximale indrukking x van de veer.
Een projectiel van 16 kg dat horizontaal met 12 m/s beweegt, explodeert in twee brokstukken die langs dezelfde lijn bewegen. Het brokstuk van 13 kg gaat met 30 m/s vooruit. Vind de snelheid v′2 van het brokstuk van 3 kg (positief in de oorspronkelijke richting).
Een bal van 0,5 kg raakt een muur met 10 m/s en kaatst recht terug met 5 m/s. Het contact duurt 40 ms. Bereken de gemiddelde kracht Favg van de muur op de bal.
Een astronaut op een andere planeet merkt dat een mathematische slinger van 1,5 m lang bij kleine uitslagen een trillingstijd van 1,55 s heeft. Vind de valversnelling g op die planeet.
Een massa aan een veer met k = 470 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 17 cm. Vind de energie U die in de veer is opgeslagen als de massa 16 cm van de evenwichtsstand is.
Licht in een doorzichtig blok wordt aan het grensvlak met water (n = 1,33) totaal gereflecteerd voor elke invalshoek boven 35°. Bepaal de brekingsindex n1 van het blok.
Twee spleten op 0,2 mm van elkaar worden belicht met monochromatisch licht. Op een scherm op 1,5 m afstand ligt heldere franje nummer 2 op 9 mm van de centrale franje. Bepaal de golflengte λ.
Antwoord: d = 23,09 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: hmax = 36,83 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: a = 5,179 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: a = 3,687 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: x = 75,75 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Start en landing op dezelfde hoogte: t = 2vy/g.
Antwoord: x = 128,5 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Grootste wortel: de bal daalt.
Antwoord: ω = 2,172 rad/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Antwoord: vmax = 17,23 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
De wrijving wijst de helling af.
Antwoord: h = 2,039 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: x = 21,7 cm
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: v′2 = −66 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Het minteken betekent dat het tweede brokstuk naar achteren vliegt.
Antwoord: Favg = 187,5 N
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: g = 24,65 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: U = 6,016 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: n1 = 2,319
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Antwoord: λ = 600 nm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics