Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een bestuurster die met 54 km/h rijdt, ziet een obstakel. Haar reactietijd is 1,3 s, waarna de auto remt met een constante vertraging van 6 m/s². Vind de totale stopafstand d vanaf het moment dat ze het obstakel ziet.
Een bal wordt met 16 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 20 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de grootste hoogte hmax boven de grond.
Een blok van 4 kg glijdt een helling af die 35° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,2. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok van 5 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 1,5 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,2. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd met 36 m/s en moet 45 m verderop landen. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de kleinste van de twee mogelijke elevatiehoeken θ.
Een bal wordt onder 30° boven de horizontaal vanaf de top van een 30 m hoge klif weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de horizontale afstand x die de bal aflegt voordat hij de grond raakt.
Een auto neemt een vlakke bocht met een straal van 135 m. De statische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,5. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de hoogste snelheid vmax waarmee de auto de bocht kan nemen zonder te slippen.
Een bal van 1,9 kg aan een licht touw van 1,3 m lang wordt in een verticale cirkel rondgeslingerd. In het laagste punt is zijn snelheid 11 m/s. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de spankracht Ttop in het touw in het hoogste punt.
Een auto van 2000 kg rijdt met een constante 72 km/h een helling van 5° op. Luchtweerstand en rolweerstand samen bedragen 400 N. Vind het vermogen P dat de wielen moeten leveren, in kW.
Een karretje van 5 kg wordt vanuit rust losgelaten op een hoogte van 17,5 m op een gladde baan die uitkomt in een verticale looping met straal 5 m. Vind de normaalkracht N die de baan bovenaan de looping op het karretje uitoefent.
Een kogel van 8 g wordt horizontaal afgevuurd in een houten blok van 4 kg dat aan lichte touwtjes hangt, en blijft erin steken. Het blok zwaait omhoog tot het 22 cm hoger is dan aan het begin. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van de kogel vóór de inslag.
Een auto van 1600 kg botst op een geparkeerde auto van 1800 kg. De wrakken haken in elkaar en slippen 10,5 m voordat ze stilstaan. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,7. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v1 van de eerste auto vlak vóór de botsing.
Een mathematische slinger heeft een lengte van 1,7 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de slingertijd T bij kleine uitwijkingen.
Een massa van 0,2 kg aan een veer met k = 430 N/m wordt 15 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de maximale snelheid vmax.
Een voorwerp staat 30 cm voor een dunne convergerend lens met een brandpuntsafstand van 10 cm. Bepaal de beeldafstand di. Gebruik de tekenconventie 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 voor een divergerende lens, di < 0 voor een virtueel beeld).
Licht met golflengte 450 nm valt op twee spleten op 0,3 mm van elkaar. Het scherm staat 2 m verder. Bepaal de afstand y3 van de centrale heldere franje tot heldere franje nummer 3.
Antwoord: d = 38,25 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: hmax = 33,05 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: a = 4,02 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: a = 0,7546 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: θ = 9,957 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
De andere oplossing is 90° − θ = 80,04°.
Antwoord: x = 36,28 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Los y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 op voor de positieve wortel.
Antwoord: vmax = 25,73 m/s
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Antwoord: Ttop = 83,65 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Kinetische energie wordt over een hoogte 2r omgezet in potentiële energie.
Spankracht en zwaartekracht wijzen allebei omlaag, naar het middelpunt.
Antwoord: P = 42,2 kW
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d). Vermogen is kracht maal snelheid: P = F·v.
Antwoord: N = 98,1 N
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d). Op een cirkelbaan moet de nettokracht naar het middelpunt gelijk zijn aan mv²/r.
Het karretje komt er net rond als h = 2,5R; dan is N = 0 bovenaan.
Antwoord: v = 1041 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: v1 = 25,52 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: T = 2,616 s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: vmax = 6,955 m/s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: di = 15 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Antwoord: y3 = 9 mm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics