Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die met 45 km/h rijdt, remt met een constante vertraging van 7,5 m/s² tot hij stilstaat. Hoelang duurt het remmen? Bereken t.
Een tram vertrekt vanuit stilstand en versnelt 5 s lang met 2 m/s², rijdt daarna 29 s met constante snelheid en remt ten slotte af met 2 m/s² tot hij stilstaat. Vind de totale afstand s tussen de twee haltes.
Een doos van 50 kg wordt met constante snelheid een helling onder 35° met de horizontaal op geduwd, door een kracht evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,3. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de duwkracht F.
Een blok van 9,5 kg op een helling onder 25° is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol boven aan de helling verbonden met een hangende massa van 6,5 kg. De hangende massa beweegt omlaag. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en helling is 0,15. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd onder 45° boven de horizontaal en landt 80 m verderop. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de beginsnelheid v0.
Een bal wordt onder 55° boven de horizontaal vanaf de top van een 60 m hoge klif weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de horizontale afstand x die de bal aflegt voordat hij de grond raakt.
Een auto neemt een vlakke bocht met een straal van 125 m. De statische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,7. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de hoogste snelheid vmax waarmee de auto de bocht kan nemen zonder te slippen.
Een bal aan een touw van 1,3 m wordt rondgeslingerd in een verticale cirkel. Gebruik g = 9,81 m/s². Wat is de kleinste snelheid vmin in het hoogste punt waarbij het touw nog net strak blijft?
Een bal van 5 kg hangt aan een licht touwtje met lengte 2 m. Hij wordt opzij getrokken tot het touwtje 70° maakt met de verticaal en vanuit rust losgelaten. Vind de spankracht T in het touwtje als de bal het laagste punt passeert.
Een blok van 4 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 4,5 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 4,5 m over (μ = 0,25) en loopt daarna tegen een veer (k = 2500 N/m) op een glad oppervlak. Vind de maximale indrukking x van de veer.
Een kogel van 8 g wordt horizontaal afgevuurd in een houten blok van 2 kg dat aan lichte touwtjes hangt, en blijft erin steken. Het blok zwaait omhoog tot het 12 cm hoger is dan aan het begin. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van de kogel vóór de inslag.
Een bal van 0,3 kg raakt een muur met 22 m/s en kaatst recht terug met 13 m/s. Het contact duurt 5 ms. Bereken de gemiddelde kracht Favg van de muur op de bal.
Een astronaut op een andere planeet merkt dat een mathematische slinger van 1,1 m lang bij kleine uitslagen een trillingstijd van 5,18 s heeft. Vind de valversnelling g op die planeet.
Een massa aan een veer met k = 240 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 14 cm. Vind de energie U die in de veer is opgeslagen als de massa 5 cm van de evenwichtsstand is.
Een voorwerp staat 30 cm voor een dunne divergerend lens met een brandpuntsafstand van 8 cm. Bepaal de vergroting m (negatief voor een omgekeerd beeld).
Een tralie heeft 200 lijnen per millimeter. Licht met golflengte 486 nm valt er loodrecht op. Wat is de hoogste orde mmax van heldere maxima die te zien is?
Antwoord: t = 1,667 s
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: s = 340 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: F = 401,9 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Constante snelheid: de krachten zijn in evenwicht.
Antwoord: T = 59,01 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: v0 = 28,01 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwoord: x = 105,1 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Los y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 op voor de positieve wortel.
Antwoord: vmax = 29,3 m/s
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Antwoord: vmin = 3,571 m/s
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Antwoord: T = 113,6 N
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d). Op een cirkelbaan moet de nettokracht naar het middelpunt gelijk zijn aan mv²/r.
Controle: T = mg(3 − 2cos θ) = 113,6 N.
Antwoord: x = 32,55 cm
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: v = 385,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: Favg = 2100 N
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: g = 1,618 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: U = 0,3 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: m = 0,2105
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Antwoord: mmax = 10
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics