Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een bestuurster die met 50 km/h rijdt, ziet een obstakel. Haar reactietijd is 1,5 s, waarna de auto remt met een constante vertraging van 5 m/s². Vind de totale stopafstand d vanaf het moment dat ze het obstakel ziet.
Een bal wordt met 7 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 10 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Hoelang na de worp raakt de bal de grond? Bereken t.
Een doos van 20 kg wordt met constante snelheid een helling onder 35° met de horizontaal op geduwd, door een kracht evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,2. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de duwkracht F.
Een blok van 9,5 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 4 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Een bal wordt vanaf vlakke grond weggetrapt met 34 m/s onder 65° boven de horizontaal, naar een muur op 36 m afstand. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Op welke hoogte y passeert de bal de muur?
Een bal wordt gelanceerd met 33 m/s onder 60° boven de horizontaal vanaf de top van een klif van 45 m. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Onder welke hoek α onder de horizontaal raakt hij de grond?
Een auto van 900 kg rijdt met 12 m/s over de top van een bult in de weg. De top van de bult is een cirkelboog met straal 50 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de normaalkracht N van de weg op de auto bovenaan.
Een bal van 1 kg aan een licht touw van 0,8 m lang wordt in een verticale cirkel rondgeslingerd. In het laagste punt is zijn snelheid 10 m/s. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de spankracht Ttop in het touw in het hoogste punt.
Een speelgoedlanceerder heeft een verticale veer met veerconstante 400 N/m. Er wordt een bal van 0,05 kg op gelegd, de veer wordt 5 cm ingedrukt en dan losgelaten. Vind, zonder luchtweerstand en zonder de massa van de veer, de hoogte h die de bal stijgt, gemeten vanaf zijn positie bij de ingedrukte veer.
Een blok van 10 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 2,5 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 2,5 m over (μ = 0,2) en loopt daarna tegen een veer (k = 500 N/m) op een glad oppervlak. Vind de maximale indrukking x van de veer.
Een kogel van 15 g wordt horizontaal afgevuurd in een houten blok van 4 kg dat aan lichte touwtjes hangt, en blijft erin steken. Het blok zwaait omhoog tot het 23 cm hoger is dan aan het begin. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van de kogel vóór de inslag.
Een bal van 0,45 kg raakt een muur met 20 m/s en kaatst recht terug met 5 m/s. Het contact duurt 40 ms. Bereken de gemiddelde kracht Favg van de muur op de bal.
Een astronaut op een andere planeet merkt dat een mathematische slinger van 0,7 m lang bij kleine uitslagen een trillingstijd van 4,13 s heeft. Vind de valversnelling g op die planeet.
Een massa aan een veer met k = 190 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 15 cm. Vind de energie U die in de veer is opgeslagen als de massa 2 cm van de evenwichtsstand is.
Een voorwerp staat 25 cm voor een dunne convergerend lens met een brandpuntsafstand van 12 cm. Bepaal de beeldafstand di. Gebruik de tekenconventie 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 voor een divergerende lens, di < 0 voor een virtueel beeld).
Een glasvezel heeft een kern met n₁ = 1,48 en een mantel met n₂ = 1,47. Bepaal zijn numerieke apertuur NA.
Antwoord: d = 40,12 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: t = 2,31 s
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Omhoog is positief en de grond ligt h₀ onder het beginpunt.
Alleen de positieve wortel is fysisch zinvol.
Antwoord: F = 144,7 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Constante snelheid: de krachten zijn in evenwicht.
Antwoord: T = 30,37 N
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: y = 46,41 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Bij de muur stijgt de bal nog.
Antwoord: α = 68,19 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energie, of v² = v₀² + 2as in de verticale richting.
Antwoord: N = 6237 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Naar het middelpunt (omlaag) is positief.
De auto voelt lichter: de weg duwt minder hard omhoog dan zijn gewicht.
Antwoord: Ttop = 75,95 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Kinetische energie wordt over een hoogte 2r omgezet in potentiële energie.
Spankracht en zwaartekracht wijzen allebei omlaag, naar het middelpunt.
Antwoord: h = 1,019 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: x = 88,59 cm
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: v = 568,6 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: Favg = 281,3 N
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: g = 1,62 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: U = 0,038 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: di = 23,08 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Antwoord: NA = 0,1718
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics