Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die te hard rijdt met een constante 35 m/s, passeert een stilstaande politieauto. Op dat moment vertrekt de politieauto en versnelt eenparig met 2 m/s². Hoe ver van zijn startpunt haalt de politieauto de auto in? Vind d.
Een tram vertrekt vanuit stilstand en versnelt 6 s lang met 1 m/s², rijdt daarna 24 s met constante snelheid en remt ten slotte af met 4 m/s² tot hij stilstaat. Vind de totale afstand s tussen de twee haltes.
Een doos van 45 kg wordt met constante snelheid een helling onder 20° met de horizontaal op geduwd, door een kracht evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de duwkracht F.
Een blok van 2,5 kg op een helling onder 35° is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol boven aan de helling verbonden met een hangende massa van 4 kg. De hangende massa beweegt omlaag. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en helling is 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd met 22 m/s en moet 30 m verderop landen. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de kleinste van de twee mogelijke elevatiehoeken θ.
Een bal wordt onder 60° boven de horizontaal vanaf de top van een 25 m hoge klif weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de horizontale afstand x die de bal aflegt voordat hij de grond raakt.
In een rotor op de kermis staan de deelnemers tegen de wand van een verticale cilinder met straal 2,5 m. Als die snel genoeg draait, zakt de vloer weg en houdt de wrijving hen omhoog. De statische wrijvingscoëfficiënt is 0,8. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de kleinste hoeksnelheid ω in rad/s.
Een bal aan een touw van 1,1 m wordt rondgeslingerd in een verticale cirkel. Gebruik g = 9,81 m/s². Wat is de kleinste snelheid vmin in het hoogste punt waarbij het touw nog net strak blijft?
Een blok van 10 kg glijdt 20 m een helling af onder 30° met de horizontaal, met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,4. Vind de arbeid Wf tegen de wrijving.
Een blok van 8 kg begint in rust onderaan een helling van 35° en wordt de helling op getrokken door een constante kracht van 75 N evenwijdig aan de helling. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,1. Vind de snelheid v van het blok nadat het 10 m de helling op is gegaan.
Een karretje van 1 kg dat met 7 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 3,5 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′1 van het eerste karretje na de botsing (positief in de oorspronkelijke richting).
Een bal van 0,6 kg raakt een muur met 18 m/s en kaatst recht terug met 8 m/s. Het contact duurt 25 ms. Bereken de grootte van de stoot J die de muur aan de bal geeft.
Een massa van 3,8 kg aan een veer met k = 410 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 18 cm. Vind de snelheid v als de massa 11 cm van de evenwichtsstand is.
Een massa van 1,8 kg wordt aan het onderste uiteinde van een onbelaste verticale veer met k = 280 N/m gehangen en vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste snelheid vmax van de massa.
Een buis die aan beide uiteinden open is is 0,6 m lang. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f5 van zijn harmonische nummer 5.
Licht met golflengte 450 nm valt op twee spleten op 0,4 mm van elkaar. Het scherm staat 2 m verder. Bepaal de afstand Δy tussen naburige heldere franjes.
Antwoord: d = 1225 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Op dat moment rijdt de politieauto met 2v = 70 m/s.
Antwoord: s = 166,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: F = 254,7 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Constante snelheid: de krachten zijn in evenwicht.
Antwoord: T = 26,84 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: θ = 18,72 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
De andere oplossing is 90° − θ = 71,28°.
Antwoord: x = 29,56 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Los y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 op voor de positieve wortel.
Antwoord: ω = 2,215 rad/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Antwoord: vmin = 3,285 m/s
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Antwoord: Wf = 679,7 J
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v = 7,674 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v′1 = −3,889 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Het minteken betekent dat het eerste karretje terugkaatst.
Antwoord: J = 15,6 N·s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: v = 1,48 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: vmax = 0,7865 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
De snelheid is het grootst in de evenwichtsstand.
Antwoord: f5 = 1429 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Antwoord: Δy = 2,25 mm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics