Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die met 80 km/h rijdt, remt met een constante vertraging van 7,5 m/s² tot hij stilstaat. Bereken de remweg s.
Een bal wordt met 10 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 10 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de grootste hoogte hmax boven de grond.
Een blok van 16 kg glijdt een helling af die 40° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,3. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok van 2 kg op een helling onder 25° is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol boven aan de helling verbonden met een hangende massa van 7 kg. De hangende massa beweegt omlaag. De helling is wrijvingsloos. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Een bal wordt onder 30° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de vliegtijd t tot de bal de grond raakt.
Een bal wordt gelanceerd met 23 m/s onder 25° boven de horizontaal vanaf de top van een klif van 50 m. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste hoogte H boven de grond aan de voet van de klif.
Een klein balletje aan een touwtje met lengte 1,5 m beweegt in een horizontale cirkel, zodat het touwtje een constante hoek van 25° met de verticaal maakt (een kegelslinger). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de tijd T voor één omwenteling.
Een klein karretje wordt vanuit rust losgelaten op een wrijvingsloze baan en rijdt een verticale looping met straal 5 m in. Vanaf welke minimale hoogte hmin boven het laagste punt van de looping moet het starten om bovenaan in de looping op de baan te blijven?
Een blok van 2 kg glijdt 2 m een helling af onder 20° met de horizontaal, met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,15. Vind de arbeid Wf tegen de wrijving.
Een blok van 2 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 4 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 3 m over (μ = 0,25) en loopt daarna tegen een veer (k = 500 N/m) op een glad oppervlak. Vind de maximale indrukking x van de veer.
Een karretje van 4,5 kg dat met 2 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 3 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′2 van het tweede karretje na de botsing.
Een bal van 0,1 kg raakt een muur met 24 m/s en kaatst recht terug met 7 m/s. Het contact duurt 40 ms. Bereken de grootte van de stoot J die de muur aan de bal geeft.
Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 3 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.
Een massa van 2,3 kg aan een veer met k = 470 N/m wordt 12 cm uit de evenwichtsstand getrokken en losgelaten. Bereken de totale energie E van de trilling.
Een snaar die aan beide uiteinden vastzit moet zijn harmonische nummer 3 op 500 Hz hebben; golven bewegen er met 200 m/s over. Bepaal zijn lengte L.
Een tralie met 600 lijnen per millimeter toont het maximum van orde 3 van een spectraallijn onder 54,1° met de rechtdoorgaande richting. Bepaal de golflengte λ van de lijn.
Antwoord: s = 32,92 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: hmax = 15,1 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: a = 4,051 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: T = 21,71 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: t = 3,058 s
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Start en landing op dezelfde hoogte: t = 2vy/g.
Antwoord: H = 54,82 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwoord: T = 2,339 s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Spankracht en zwaartekracht geven samen de kracht naar binnen: tan θ = v²/(r·g).
Antwoord: hmin = 12,5 m
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Antwoord: Wf = 5,531 J
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: x = 50,5 cm
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: v′2 = 2,4 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: J = 3,1 N·s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: L = 2,236 m
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: E = 3,384 J
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: L = 0,6 m
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Antwoord: λ = 450 nm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics