Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die met 54 km/h rijdt, remt met een constante vertraging van 6,5 m/s² tot hij stilstaat. Hoelang duurt het remmen? Bereken t.
Bal A wordt vanuit rust losgelaten op een hoogte van 55 m. Op hetzelfde moment wordt bal B recht eronder vanaf de grond recht omhoog gegooid met 20 m/s. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Op welke hoogte y boven de grond ontmoeten ze elkaar?
Massa’s van 10 kg en 2 kg hangen aan weerszijden van een lichte, wrijvingsloze katrol, verbonden door een licht touw. Het systeem wordt vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Een blok van 7,5 kg op een helling onder 20° is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol boven aan de helling verbonden met een hangende massa van 4,5 kg. De hangende massa beweegt omlaag. De helling is wrijvingsloos. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Een bal wordt onder 40° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de horizontale afstand x die de bal aflegt voordat hij de grond raakt.
Een bal wordt gelanceerd met 24 m/s onder 55° boven de horizontaal vanaf de top van een klif van 30 m. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste hoogte H boven de grond aan de voet van de klif.
In een rotor op de kermis staan de deelnemers tegen de wand van een verticale cilinder met straal 4 m. Als die snel genoeg draait, zakt de vloer weg en houdt de wrijving hen omhoog. De statische wrijvingscoëfficiënt is 0,6. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de kleinste hoeksnelheid ω in rad/s.
Een bal van 1,4 kg aan een touw van 1 m wordt rondgeslingerd in een verticale cirkel. In het laagste punt beweegt hij met 3,5 m/s. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw in het laagste punt.
Een blok van 0,5 kg glijdt 19 m een helling af onder 35° met de horizontaal, met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,1. Vind de arbeid Wf tegen de wrijving.
Een blok van 0,5 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 4,5 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 1,5 m over (μ = 0,1) en loopt daarna tegen een veer (k = 2000 N/m) op een glad oppervlak. Vind de maximale indrukking x van de veer.
Een karretje van 5 kg dat met 8 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 1 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′2 van het tweede karretje na de botsing.
Een bal van 0,1 kg raakt een muur met 21 m/s en kaatst recht terug met 17 m/s. Het contact duurt 10 ms. Bereken de grootte van de stoot J die de muur aan de bal geeft.
Hoe lang moet een mathematische slinger zijn om een slingertijd van 1,9 s te hebben? Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken L.
Een kogel van 12 g die met 300 m/s beweegt, treft een blok van 3 kg dat op een wrijvingsloos oppervlak ligt en blijft erin steken. Het blok is bevestigd aan een horizontale veer met k = 2000 N/m. Vind de amplitude A van de trilling die ontstaat, in cm.
Een voorwerp van 5 cm hoog staat 50 cm voor een dunne convergerend lens met een brandpuntsafstand van 12 cm. Bepaal de beeldhoogte hi (negatief voor een omgekeerd beeld).
Een stilstaande parkeersensor zendt ultrageluid van 30 kHz naar een auto die met 5 m/s nadert. Bepaal de frequentie f″ van de echo die de sensor terug ontvangt (geluidssnelheid 343 m/s).
Antwoord: t = 2,308 s
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: y = 17,91 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Omhoog is positief, de grond is y = 0.
Antwoord: T = 32,7 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
De netto aandrijvende kracht is het verschil van de gewichten; die beweegt de totale massa.
Antwoord: T = 37,03 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: x = 160,6 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Start en landing op dezelfde hoogte: t = 2vy/g.
Antwoord: H = 49,7 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwoord: ω = 2,022 rad/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Antwoord: T = 30,88 N
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Naar het middelpunt (omhoog) is positief.
Antwoord: Wf = 7,634 J
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: x = 14,61 cm
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: v′2 = 13,33 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: J = 3,8 N·s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: L = 0,897 m
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: A = 4,638 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: hi = −1,579 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Antwoord: f″ = 30888 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics