Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een bestuurster die met 120 km/h rijdt, ziet een obstakel. Haar reactietijd is 1 s, waarna de auto remt met een constante vertraging van 8 m/s². Vind de totale stopafstand d vanaf het moment dat ze het obstakel ziet.
Bal A wordt vanuit rust losgelaten op een hoogte van 40 m. Op hetzelfde moment wordt bal B recht eronder vanaf de grond recht omhoog gegooid met 24 m/s. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Wanneer ontmoeten de ballen elkaar? Vind t.
Een blok van 16 kg glijdt een helling af die 25° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok van 1,5 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 4 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd met 14 m/s en moet 15 m verderop landen. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de kleinste van de twee mogelijke elevatiehoeken θ.
Een bal wordt onder 25° boven de horizontaal vanaf de top van een 10 m hoge klif weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de vliegtijd t tot de bal de grond raakt.
Een auto neemt een vlakke bocht met een straal van 45 m. De statische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,5. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de hoogste snelheid vmax waarmee de auto de bocht kan nemen zonder te slippen.
Een bal van 1,7 kg aan een touw van 1,1 m wordt rondgeslingerd in een verticale cirkel. In het laagste punt beweegt hij met 7 m/s. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw in het laagste punt.
Een bal van 0,2 kg hangt aan een licht touwtje met lengte 1 m. Hij wordt opzij getrokken tot het touwtje 45° maakt met de verticaal en vanuit rust losgelaten. Vind de spankracht T in het touwtje als de bal het laagste punt passeert.
Een blok van 4 kg wordt vanuit rust losgelaten op hoogte 2 m op een gladde helling. Onderaan steekt het een ruwe horizontale strook van 3,5 m over (μ = 0,2) en loopt daarna tegen een veer (k = 1000 N/m) op een glad oppervlak. Vind de snelheid v van het blok als het de veer bereikt.
Een karretje van 0,5 kg dat met 8 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 1,5 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′1 van het eerste karretje na de botsing (positief in de oorspronkelijke richting).
Een bal van 0,6 kg raakt een muur met 14 m/s en kaatst recht terug met 19 m/s. Het contact duurt 20 ms. Bereken de grootte van de stoot J die de muur aan de bal geeft.
Een massa van 0,6 kg aan een veer met k = 170 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 4 cm. Vind de snelheid v als de massa 3 cm van de evenwichtsstand is.
Een massa van 0,7 kg wordt aan het onderste uiteinde van een onbelaste verticale veer met k = 180 N/m gehangen en vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste uitrekking xmax van de veer in cm.
Een bron van 800 Hz beweegt met 30 m/s naar een stilstaande waarnemer toe. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f′ die de waarnemer hoort.
Licht met golflengte 550 nm valt loodrecht op een tralie met 100 lijnen per millimeter. Bepaal de hoek θ1 van het maximum van orde 1.
Antwoord: d = 102,8 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: t = 1,667 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Omhoog is positief, de grond is y = 0.
Antwoord: a = 3,257 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: a = 6,466 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: θ = 24,33 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
De andere oplossing is 90° − θ = 65,67°.
Antwoord: t = 2,275 s
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Los y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 op voor de positieve wortel.
Antwoord: vmax = 14,86 m/s
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Antwoord: T = 92,4 N
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Naar het middelpunt (omhoog) is positief.
Antwoord: T = 3,111 N
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d). Op een cirkelbaan moet de nettokracht naar het middelpunt gelijk zijn aan mv²/r.
Controle: T = mg(3 − 2cos θ) = 3,111 N.
Antwoord: v = 5,05 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
De helling is glad, dus alleen de strook neemt energie weg.
Antwoord: v′1 = −4 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Het minteken betekent dat het eerste karretje terugkaatst.
Antwoord: J = 19,8 N·s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: v = 0,4453 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: xmax = 7,63 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: f′ = 876,7 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Antwoord: θ1 = 3,153 °
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics