Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die met 90 km/h rijdt, remt met een constante vertraging van 4,5 m/s² tot hij stilstaat. Hoelang duurt het remmen? Bereken t.
Een bal wordt met 19 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 20 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de grootste hoogte hmax boven de grond.
Massa’s van 10 kg en 8 kg hangen aan weerszijden van een lichte, wrijvingsloze katrol, verbonden door een licht touw. Het systeem wordt vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Twee blokken op een horizontale vloer zijn verbonden door een licht horizontaal touw. Een horizontale kracht van 150 N trekt aan het voorste blok van 5 kg; het blok van 7 kg wordt erachter meegesleept. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is voor beide blokken 0,3. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de versnelling a van de blokken.
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd onder 50° boven de horizontaal en landt 45 m verderop. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de beginsnelheid v0.
Een bal wordt vanaf de grond gegooid met 36 m/s onder 65° boven de horizontaal. Hij landt op weg omlaag op het platte dak van een gebouw van 30 m hoog. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de horizontale afstand x van het lanceerpunt tot het punt waar hij landt.
Een klein balletje aan een touwtje met lengte 1,9 m beweegt in een horizontale cirkel, zodat het touwtje een constante hoek van 35° met de verticaal maakt (een kegelslinger). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van het balletje.
Een bal aan een touw van 1,4 m wordt rondgeslingerd in een verticale cirkel. Gebruik g = 9,81 m/s². Wat is de kleinste snelheid vmin in het hoogste punt waarbij het touw nog net strak blijft?
Een speelgoedlanceerder heeft een verticale veer met veerconstante 800 N/m. Er wordt een bal van 0,5 kg op gelegd, de veer wordt 6 cm ingedrukt en dan losgelaten. Vind, zonder luchtweerstand en zonder de massa van de veer, de hoogte h die de bal stijgt, gemeten vanaf zijn positie bij de ingedrukte veer.
Een karretje van 0,5 kg wordt vanuit rust losgelaten op een hoogte van 13 m op een gladde baan die uitkomt in een verticale looping met straal 5 m. Vind de normaalkracht N die de baan bovenaan de looping op het karretje uitoefent.
Een karretje van 3 kg dat met 12 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 4 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′1 van het eerste karretje na de botsing (positief in de oorspronkelijke richting).
Op een kruispunt botst een auto van 800 kg die met 8 m/s naar het oosten rijdt op een auto van 1600 kg die met 12 m/s naar het noorden rijdt. De auto’s haken in elkaar. Vind de snelheid v′ van het wrak direct na de botsing.
Een mathematische slinger heeft een lengte van 2,8 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de slingertijd T bij kleine uitwijkingen.
Een massa van 0,6 kg wordt aan het onderste uiteinde van een onbelaste verticale veer met k = 410 N/m gehangen en vanuit rust losgelaten. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de grootste uitrekking xmax van de veer in cm.
Een voorwerp van 3 cm hoog staat 4 cm voor een dunne convergerend lens met een brandpuntsafstand van 12 cm. Bepaal de beeldhoogte hi (negatief voor een omgekeerd beeld).
Licht met golflengte 589 nm valt loodrecht op een tralie met 500 lijnen per millimeter. Bepaal de hoek θ3 van het maximum van orde 3.
Antwoord: t = 5,556 s
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: hmax = 38,4 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: T = 87,2 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
De netto aandrijvende kracht is het verschil van de gewichten; die beweegt de totale massa.
Antwoord: a = 9,557 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: v0 = 21,17 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwoord: x = 84,43 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Grootste wortel: de bal daalt.
Antwoord: v = 2,736 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Spankracht en zwaartekracht geven samen de kracht naar binnen: tan θ = v²/(r·g).
Antwoord: vmin = 3,706 m/s
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Antwoord: h = 0,2936 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: N = 0,981 N
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d). Op een cirkelbaan moet de nettokracht naar het middelpunt gelijk zijn aan mv²/r.
Het karretje komt er net rond als h = 2,5R; dan is N = 0 bovenaan.
Antwoord: v′1 = −1,714 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Het minteken betekent dat het eerste karretje terugkaatst.
Antwoord: v′ = 8,433 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: T = 3,357 s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: xmax = 2,871 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: hi = 4,5 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Antwoord: θ3 = 62,07 °
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics