Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een vliegtuig heeft 280 km/h nodig om op te stijgen en de bruikbare startbaan is 1700 m lang. Welke constante versnelling a heeft het vanuit stilstand nodig?
Een tram vertrekt vanuit stilstand en versnelt 11 s lang met 2 m/s², rijdt daarna 16 s met constante snelheid en remt ten slotte af met 3 m/s² tot hij stilstaat. Vind de totale reistijd t.
Een blok van 6 kg glijdt een helling af die 45° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok van 7,5 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 3,5 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,2. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw.
Een bal wordt onder 70° boven de horizontaal vanaf vlak terrein weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de maximale hoogte H die de bal bereikt.
Een bal wordt onder 15° boven de horizontaal vanaf de top van een 50 m hoge klif weggeschoten. Verwaarloos luchtweerstand. Vind de horizontale afstand x die de bal aflegt voordat hij de grond raakt.
Een bocht met straal 220 m heeft een verkanting van 5°. Met welke snelheid v kan een auto de bocht nemen zonder dat er wrijving nodig is? Gebruik g = 9,81 m/s².
Een bal van 1,5 kg aan een licht touw van 0,6 m lang wordt in een verticale cirkel rondgeslingerd. In het laagste punt is zijn snelheid 8,5 m/s. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de spankracht Ttop in het touw in het hoogste punt.
Een blok glijdt vanuit rust een helling af onder 25° met de horizontaal. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,35. Vind de snelheid v nadat het 6 m langs de helling is gegleden.
Een karretje van 2 kg wordt vanuit rust losgelaten op een hoogte van 6,5 m op een gladde baan die uitkomt in een verticale looping met straal 2,5 m. Vind de snelheid v van het karretje bovenaan de looping.
Een projectiel van 10 kg dat horizontaal met 23 m/s beweegt, explodeert in twee brokstukken die langs dezelfde lijn bewegen. Het brokstuk van 4 kg gaat met 44 m/s vooruit. Vind de snelheid v′2 van het brokstuk van 6 kg (positief in de oorspronkelijke richting).
Een auto van 1000 kg botst op een geparkeerde auto van 1700 kg. De wrakken haken in elkaar en slippen 14 m voordat ze stilstaan. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,5. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v1 van de eerste auto vlak vóór de botsing.
Een astronaut op een andere planeet merkt dat een mathematische slinger van 0,8 m lang bij kleine uitslagen een trillingstijd van 1,68 s heeft. Vind de valversnelling g op die planeet.
Een kogel van 8 g die met 100 m/s beweegt, treft een blok van 1 kg dat op een wrijvingsloos oppervlak ligt en blijft erin steken. Het blok is bevestigd aan een horizontale veer met k = 700 N/m. Vind de amplitude A van de trilling die ontstaat, in cm.
Een bron van 500 Hz beweegt met 20 m/s van een stilstaande waarnemer af. De geluidssnelheid is 343 m/s. Bepaal de frequentie f′ die de waarnemer hoort.
Licht met golflengte 450 nm gaat door een enkele spleet van 0,08 mm breed. Bepaal de breedte w van het centrale heldere maximum op een scherm op 2,5 m afstand (tussen de eerste donkere franjes aan weerszijden).
Antwoord: a = 1,779 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: t = 34,33 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: a = 6,243 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: T = 28,09 N
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: H = 4,501 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Bovenaan is de verticale snelheid nul: vy² = 2gH.
Antwoord: x = 52,35 m
Kogelbaan: zonder luchtweerstand geldt x = vxt en y = h + vyt − ½gt². De twee richtingen zijn onafhankelijk, behalve dat ze dezelfde tijd delen.
De horizontale snelheid blijft constant; de verticale beweging heeft een constante versnelling g = 9,81 m/s² omlaag.
Los y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 op voor de positieve wortel.
Antwoord: v = 13,74 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Antwoord: Ttop = 107,1 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Kinetische energie wordt over een hoogte 2r omgezet in potentiële energie.
Spankracht en zwaartekracht wijzen allebei omlaag, naar het middelpunt.
Antwoord: v = 3,523 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Het blok zakt een hoogte d·sin θ terwijl de wrijving μmg·cos θ·d wegneemt. De massa valt weg.
Antwoord: v = 5,425 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d). Op een cirkelbaan moet de nettokracht naar het middelpunt gelijk zijn aan mv²/r.
Het karretje komt er net rond als h = 2,5R; dan is N = 0 bovenaan.
Antwoord: v′2 = 9 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: v1 = 31,64 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Antwoord: g = 11,19 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: A = 3,012 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: f′ = 472,5 Hz
Staande golven en het dopplereffect: een snaar die aan beide uiteinden vastzit, of een buis die aan beide uiteinden open is, past hele halve golflengten: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Een buis die aan één kant gesloten is heeft een knoop aan het gesloten einde en een buik aan het open einde: L = nλ/4 met alleen oneven n, fn = n·v/(4L). Als bron of waarnemer langs de verbindingslijn beweegt, is f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): gebruik de bovenste tekens voor beweging naar elkaar toe. Twee golven met bijna gelijke frequentie geven zwevingen met |f₁ − f₂|.
Antwoord: w = 28,12 mm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics