Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een auto die te hard rijdt met een constante 31 m/s, passeert een stilstaande politieauto. Op dat moment vertrekt de politieauto en versnelt eenparig met 3 m/s². Hoe ver van zijn startpunt haalt de politieauto de auto in? Vind d.
Een bal wordt met 10 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 10 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Hoelang na de worp raakt de bal de grond? Bereken t.
Een slee van 5 kg wordt over vlakke sneeuw getrokken door een touw onder 35° boven de horizontaal met een kracht van 30 N. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,4. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de versnelling a van de slee.
Een blok van 2 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 2,5 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd met 26 m/s en moet 50 m verderop landen. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de kleinste van de twee mogelijke elevatiehoeken θ.
Een bal wordt gelanceerd met 17 m/s onder 50° boven de horizontaal vanaf de top van een klif van 10 m. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Onder welke hoek α onder de horizontaal raakt hij de grond?
Een wegontwerper wil dat auto’s een bocht met straal 200 m met 50 km/h kunnen nemen zonder op wrijving te vertrouwen. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de verkantingshoek θ.
Een klein karretje wordt vanuit rust losgelaten op een wrijvingsloze baan en rijdt een verticale looping met straal 2 m in. Vanaf welke minimale hoogte hmin boven het laagste punt van de looping moet het starten om bovenaan in de looping op de baan te blijven?
Een blok van 4 kg glijdt 18 m een helling af onder 30° met de horizontaal, met een kinetische wrijvingscoëfficiënt van 0,2. Vind de arbeid Wf tegen de wrijving.
Een veer met veerconstante 5000 N/m onderaan een helling van 15° wordt 20 cm ingedrukt tegen een blok van 5 kg en losgelaten. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en helling is 0,3. Hoe ver d gaat het blok vanaf het loslaatpunt de helling op voordat het stopt? (Verwaarloos de korte afstand waarover de veer duwt, d.w.z. neem wrijving en zwaartekracht over de hele afstand d.)
Een karretje van 3 kg dat met 4 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 2,5 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′1 van het eerste karretje na de botsing (positief in de oorspronkelijke richting).
Een bal van 0,55 kg raakt een muur met 12 m/s en kaatst recht terug met 8 m/s. Het contact duurt 25 ms. Bereken de grootte van de stoot J die de muur aan de bal geeft.
Een massa van 0,2 kg aan een veer met k = 40 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 18 cm. Vind de snelheid v als de massa 10 cm van de evenwichtsstand is.
Een massa aan een veer met k = 70 N/m trilt op een wrijvingsloos oppervlak met een amplitude van 4 cm. Vind de energie U die in de veer is opgeslagen als de massa 3 cm van de evenwichtsstand is.
Een voorwerp staat 60 cm voor een dunne convergerend lens met een brandpuntsafstand van 12 cm. Bepaal de beeldafstand di. Gebruik de tekenconventie 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 voor een divergerende lens, di < 0 voor een virtueel beeld).
Een tralie met 400 lijnen per millimeter toont het maximum van orde 1 van een spectraallijn onder 10,4° met de rechtdoorgaande richting. Bepaal de golflengte λ van de lijn.
Antwoord: d = 640,7 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Op dat moment rijdt de politieauto met 2v = 62 m/s.
Antwoord: t = 2,774 s
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Omhoog is positief en de grond ligt h₀ onder het beginpunt.
Alleen de positieve wortel is fysisch zinvol.
Antwoord: a = 2,367 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Antwoord: a = 4,36 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: θ = 23,26 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
De andere oplossing is 90° − θ = 66,74°.
Antwoord: α = 60,26 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energie, of v² = v₀² + 2as in de verticale richting.
Antwoord: θ = 5,615 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Antwoord: hmin = 5 m
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Antwoord: Wf = 122,3 J
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: d = 3,716 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v′1 = 0,3636 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: J = 11 N·s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: v = 2,117 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: U = 0,0315 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: di = 15 cm
Geometrische optica: aan een grensvlak geldt n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (wet van Snellius), met hoeken gemeten vanaf de normaal en n = c/v. Bij overgang naar een trager medium buigt de straal naar de normaal toe. Vanuit een dichter medium (n₁ > n₂) wordt voorbij de kritieke hoek θc = arcsin(n₂/n₁) al het licht gereflecteerd: totale interne reflectie. Dunne lenzen en bolle of holle spiegels gehoorzamen aan 1/f = 1/do + 1/di met de vergroting m = −di/do. Tekenconventie: f > 0 voor een convergerende lens en een holle spiegel (f = R/2), f < 0 voor een divergerende lens en een bolle spiegel; di > 0 voor een reëel beeld, di < 0 voor een virtueel beeld, en m < 0 voor een omgekeerd beeld.
Antwoord: λ = 451,3 nm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics