Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.
Een vliegtuig heeft 220 km/h nodig om op te stijgen en de bruikbare startbaan is 1300 m lang. Welke constante versnelling a heeft het vanuit stilstand nodig?
Een bal wordt met 16 m/s recht omhoog gegooid vanaf de rand van een dak 20 m boven de grond. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de grootste hoogte hmax boven de grond.
Een blok van 12 kg glijdt een helling af die 20° met de horizontaal maakt. De kinetische wrijvingscoëfficiënt is 0,25. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het blok langs de helling.
Een blok van 3 kg op een horizontale tafel is via een licht touw over een wrijvingsloze katrol verbonden met een hangende massa van 2 kg. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen blok en tafel is 0,1. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de versnelling a van het systeem.
Een bal wordt vanaf vlakke grond gelanceerd onder 30° boven de horizontaal en landt 120 m verderop. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de beginsnelheid v0.
Een bal wordt vanaf de grond gegooid met 30 m/s onder 70° boven de horizontaal. Hij landt op weg omlaag op het platte dak van een gebouw van 15 m hoog. Verwaarloos de luchtweerstand en gebruik g = 9,81 m/s². Vind de horizontale afstand x van het lanceerpunt tot het punt waar hij landt.
Een klein balletje aan een touwtje met lengte 1,3 m beweegt in een horizontale cirkel, zodat het touwtje een constante hoek van 40° met de verticaal maakt (een kegelslinger). Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de snelheid v van het balletje.
Een bal van 1,6 kg aan een touw van 1,4 m wordt rondgeslingerd in een verticale cirkel. In het laagste punt beweegt hij met 4,5 m/s. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de spankracht T in het touw in het laagste punt.
Een auto die met 50 km/h over een horizontale weg rijdt, remt hard en slipt met geblokkeerde wielen tot stilstand. De kinetische wrijvingscoëfficiënt tussen banden en weg is 0,6. Vind de remweg d.
Een blok van 8 kg ligt op een ruwe horizontale tafel (μ = 0,15). Een licht touw loopt ervan over een gladde katrol aan de rand van de tafel naar een hangend blok van 3 kg. Het systeem wordt vanuit rust losgelaten. Vind de snelheid v van de blokken nadat het hangende blok 1 m is gezakt.
Een karretje van 2 kg dat met 10 m/s rijdt, botst volkomen elastisch en frontaal op een stilstaand karretje van 0,5 kg op een wrijvingsloze baan. Bereken de snelheid v′1 van het eerste karretje na de botsing (positief in de oorspronkelijke richting).
Een bal van 0,6 kg raakt een muur met 29 m/s en kaatst recht terug met 14 m/s. Het contact duurt 10 ms. Bereken de grootte van de stoot J die de muur aan de bal geeft.
Een mathematische slinger heeft een lengte van 0,7 m. Gebruik g = 9,81 m/s². Bereken de slingertijd T bij kleine uitwijkingen.
Een voorwerp voert een harmonische trilling uit met trillingstijd 3 s en amplitude 7 cm. Wat is de kortste tijd t die het nodig heeft om van zijn maximale uitwijking van 7 cm naar een uitwijking van 5,6 cm te gaan?
Een kleine bron zendt geluid gelijkmatig in alle richtingen uit. Het niveau is 80 dB op 2 m ervan. Bepaal het niveau β2 op 20 m, zonder absorptie en reflecties.
Twee spleten op 0,4 mm van elkaar worden belicht met monochromatisch licht. Op een scherm op 3 m afstand ligt heldere franje nummer 1 op 3,375 mm van de centrale franje. Bepaal de golflengte λ.
Antwoord: a = 1,436 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Antwoord: hmax = 33,05 m
Beweging met constante versnelling: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² en v² = v₀² + 2·a·s. Kies de formule die de drie bekende grootheden en de gezochte grootheid bevat, en houd de tekens consequent bij één positieve richting.
Antwoord: a = 1,051 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Langs de helling omlaag is positief.
Antwoord: a = 3,335 m/s²
Tweede wet van Newton: de resulterende kracht op een lichaam is gelijk aan de massa maal de versnelling, ΣF = m·a. Teken een vrijlichaamsschema, kies een positieve richting langs de beweging en tel alle krachten in die richting op: uitgeoefende krachten, de wrijving μ·N tegen de beweging in, en de componenten van de zwaartekracht.
Antwoord: v0 = 36,87 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Antwoord: x = 52,88 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Grootste wortel: de bal daalt.
Antwoord: v = 2,623 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Spankracht en zwaartekracht geven samen de kracht naar binnen: tan θ = v²/(r·g).
Antwoord: T = 38,84 N
Eenparige cirkelbeweging: een voorwerp dat met snelheid v over een cirkel met straal r beweegt, versnelt naar het middelpunt met a = v²/r, dus het heeft een resulterende kracht naar binnen nodig: F = m·v²/r. Die kracht wordt geleverd door iets echts: wrijving, spankracht, zwaartekracht of een normaalkracht.
Naar het middelpunt (omhoog) is positief.
Antwoord: d = 16,39 m
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Een twee keer zo hoge snelheid maakt de remweg vier keer zo lang.
Antwoord: v = 1,792 m/s
Arbeid-energiestelling: de verandering van kinetische energie is gelijk aan de arbeid van alle krachten. Door zwaartekracht en veren als potentiële energie te schrijven (mgh en ½kx²) wordt dit een balans: beginenergie = eindenergie + energie verloren aan wrijving (μN·d).
Antwoord: v′1 = 6 m/s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Behoud van impuls en energie samen oplossen geeft deze twee resultaten.
Antwoord: J = 25,8 N·s
Behoud van impuls: als er tijdens een botsing geen externe kracht werkt, is de totale impuls Σm·v vóór de botsing gelijk aan die erna. Snelheden hebben een richting, dus kies een positieve richting en geef snelheden in de andere richting een minteken. Bij een elastische botsing blijft ook de kinetische energie behouden; bij een volkomen inelastische botsing blijven de lichamen aan elkaar vast zitten.
Antwoord: T = 1,678 s
Harmonische trilling: een massa m aan een veer met veerconstante k trilt met hoekfrequentie ω = √(k/m) en trillingstijd T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Een mathematische slinger met lengte L heeft T = 2π·√(L/g). Bij amplitude A is de grootste snelheid A·ω, de grootste versnelling A·ω² en de energie ½·k·A².
Antwoord: t = 0,3072 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Antwoord: β2 = 60 dB
Golven: een periodieke golf verplaatst zich in één periode één golflengte, dus v = fλ met T = 1/f. Op een gespannen snaar is v = √(T/μ), met T de spankracht en μ = m/L de massa per meter. Geluid in lucht beweegt zich bij 20 °C voort met ongeveer 343 m/s, licht in vacuüm met c = 3,00 × 10⁸ m/s. Luidheid wordt gemeten op een logaritmische schaal: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB met I₀ = 10⁻¹² W/m², dus 10 keer de intensiteit voegt 10 dB toe. Een puntbron verspreidt zijn vermogen P over een bol: I = P/(4πr²).
Elke verdubbeling van de afstand verlaagt het niveau met ongeveer 6 dB.
Antwoord: λ = 450 nm
Interferentie en diffractie: licht van twee spleten op afstand d van elkaar bereikt een punt op het scherm met een gangverschil d·sin θ. Heldere franjes verschijnen waar d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Voor een scherm op afstand L ≫ d ligt de m-de heldere franje op y = mλL/d en is de franjeafstand Δy = λL/d. Een tralie met N lijnen per millimeter heeft d = 1/N en scherpe maxima bij d·sin θ = mλ; omdat sin θ ≤ 1, is de hoogste orde het grootste gehele getal m ≤ d/λ. Een enkele spleet met breedte a heeft donkere franjes bij a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics