Natuurkunde 2: Elektriciteit en magnetisme: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Wet van Coulomb en elektrische velden

Wet van Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Veld van een puntlading: E = k·|q|/r²
Constante: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Kracht op een lading: F = q·E

Serie- en parallelweerstanden

Weerstanden in serie: R_eq = R₁ + R₂ + …
Weerstanden parallel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Twee parallel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Wet van Ohm: V = I·R
Vermogen: P = V·I = I²R = V²/R

Methode

Begin aan het uiteinde van het netwerk dat het verst van de klemmen ligt.
Combineer weerstanden in serie door ze op te tellen, en weerstanden parallel met 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Teken de schakeling na elke stap opnieuw.
Herhaal tot er één weerstand tussen de klemmen over is.

RC- en RL-schakelverschijnselen

Tijdconstante: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Condensator bij gelijkstroom: open klemmen; v_C kan niet verspringen
Spoel bij gelijkstroom: kortsluiting; i_L kan niet verspringen
Eindtoestand: t ≈ 5τ

Methode

Bepaal de beginwaarde vlak na het schakelen: een condensatorspanning en een spoelstroom kunnen niet verspringen.
Bepaal de eindwaarde lang na het schakelen: een condensator gedraagt zich als een open keten, een spoel als een kortsluiting.
Bepaal de tijdconstante: τ = RC of τ = L/R, met de weerstand die de condensator of spoel ziet.
Gebruik x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Magnetische velden & inductie

Lange rechte draad: B = μ₀I/(2πr)
Midden van een platte spoel: B = μ₀NI/(2R)
Lange solenoïde: B = μ₀nI, n = N/L
Constante: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Kracht op een draad: F = BIL·sin θ
Kracht op een lading: F = |q|vB·sin θ
Cirkelbeweging: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Evenwijdige draden: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Flux: Φ = BA·cos θ
Wet van Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Bewegende staaf: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Zelfinductie: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Wederzijdse inductie: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Snelheidsselector en spectrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Methode

Reken elke grootheid om naar SI-eenheden: cm naar m, cm² naar m², mT en µT naar T.
Kies de juiste formule: B = μ₀I/(2πr) voor een draad, μ₀NI/(2R) voor het midden van een spoel, μ₀nI in een solenoïde; F = BIL·sin θ of |q|vB·sin θ voor krachten.
Bepaal bij inductie de fluxverandering ΔΦ = Δ(BA·cos θ) en gebruik ε = N·ΔΦ/Δt, of ε = BLv voor een bewegende staaf en NBAω voor een draaiende spoel.
Bepaal richtingen apart met de rechterhandregels, en met de wet van Lenz voor geïnduceerde stromen.

Wisselstroomimpedantie en fasoren

Impedanties: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Hoekfrequentie: ω = 2πf
Modulus en hoek: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Wet van Ohm met fasoren: V = I·Z

Methode

Reken de frequentie om: ω = 2πf.
Bereken elke reactantie: X_L = ωL en X_C = 1/(ωC).
Tel impedanties op zoals weerstanden, met Z = R + jX.
Bereken de grootte |Z| = √(R² + X²) en de hoek φ = atan(X/R), en gebruik daarna de wet van Ohm met fasoren.

2Oefenopgaven

1.Wet van Coulomb en elektrische veldenGemiddeld

Twee identieke kleine metalen bolletjes hebben ladingen van −6 µC en −3 µC. Ze worden tegen elkaar aan gehouden en daarna weer op 10 cm van elkaar gezet. Vind de grootte van de kracht F tussen hen nu. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = −6 µCq₂ = −3 µCr = 10 cm

F = N

2.Wet van Coulomb en elektrische veldenMoeilijk

Een elektron komt het homogene veld tussen twee evenwijdige platen binnen met 3,5 × 10⁷ m/s, evenwijdig aan de platen. De platen zijn 4 cm lang en het veld ertussen is 3400 N/C. Lading van het elektron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, massa 9,109 × 10⁻³¹ kg; verwaarloos de zwaartekracht. Hoe ver y is het zijwaarts afgebogen als het de platen verlaat? Geef het antwoord in mm.

v₀ = 3,5 × 10⁷ m/sL = 4 cmE = 3400 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Serie- en parallelweerstandenGemiddeld

Vind de vervangingsweerstand R_eq die de bron V₁ ziet.

V₁ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

4.Serie- en parallelweerstandenMoeilijk

Vind de vervangingsweerstand R_eq die de bron V₁ ziet.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 4 Ω

R_eq = Ω

5.RC- en RL-schakelverschijnselenGemiddeld

De bron Vₛ laadt de condensator op via R₁, en R₂ staat parallel aan C. De condensator is ongeladen als de schakelaar op t = 0 sluit. Vind de tijdconstante τ van de schakeling nadat de schakelaar sluit.

V_s = 9 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 220 µF

τ = ms

6.RC- en RL-schakelverschijnselenMoeilijk

Vlak voordat de schakelaar op t = 0 sluit, staat er 30 V over de condensator met de aangegeven polariteit. Vind de condensatorspanning v_C op t = 10 ms.

V_s = 5 VR = 1 kΩC = 10 µFv_C(0) = 30 Vt = 10 ms

v_C = V

7.Magnetische velden & inductieGemiddeld

Een draad voert een stroom omlaag op de pagina door een homogeen magnetisch veld dat het papier in wijst. Klik op de richting van de magnetische kracht op de draad.

I: omlaag op de paginaB: het papier in

1omhoog op de pagina
2naar rechts
3omlaag op de pagina
4naar links

8.Magnetische velden & inductieMoeilijk

Een deuteron begint in rust, wordt versneld over een potentiaalverschil van 2000 V en komt dan loodrecht een homogeen magnetisch veld van 0,25 T binnen. Bepaal de straal r van zijn baan in het veld.

m = 3,344 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 2000 VB = 0,25 T

r = cm

9.Wisselstroomimpedantie en fasorenGemiddeld

Een serie-RLC-schakeling is aangesloten op een voeding van 120 V (rms), 200 Hz. Vind de effectieve stroom I.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 200 mHC = 10 µF

I = A

10.Wisselstroomimpedantie en fasorenMoeilijk

Een serie-RLC-schakeling is aangesloten op een voeding van 12 V (rms), 50 Hz. Vind de effectieve stroom I.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 10 ΩL = 150 mHC = 100 µF

I = A

3Oplossingen

1.Wet van Coulomb en elektrische velden

Antwoord: F = 18,2 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Lading na het aanraken

q′ = (−6 + −3)/2 = −4,5 µC

Nieuwe kracht

F = 8,99 × 10⁹·(4,5 × 10⁻⁶)²/0,1² = 18,2 N

Antwoord

F = 18,2 N

Beide bolletjes hebben nu hetzelfde teken, dus ze stoten elkaar af.

2.Wet van Coulomb en elektrische velden

Antwoord: y = 0,3905 mm

Tijd tussen de platen

t = L/v₀ = 0,04/3,5 × 10⁷ = 1,143 × 10⁻⁹ s

Zijwaartse versnelling

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3400/9,109 × 10⁻³¹ = 5,98 × 10¹⁴ m/s²

Doorbuiging

y = ½·a·t² = ½·5,98 × 10¹⁴·(1,143 × 10⁻⁹)² = 0,0003905 m = 0,3905 mm

Antwoord

y = 0,3905 mm

Het elektron wordt naar de positieve plaat geduwd, tegen de veldrichting in.

3.Serie- en parallelweerstanden

Antwoord: R_eq = 14 Ω

Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.

Combineer weerstanden vanaf het verste uiteinde

Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.

R₃ + R₄ = 15 + 5 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 20·20/(20+20) = 10 Ω

R_eq = R₁ + 10 = 4 + 10 = 14 Ω

Antwoord

R_eq = 14 Ω

4.Serie- en parallelweerstanden

Antwoord: R_eq = 18,03 Ω

Combineer weerstanden vanaf het verste uiteinde

Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.

R₅ + R₆ = 10 + 4 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 9,545 Ω

R₃ + 9,545 = 12,55 Ω

R₂ ∥ 12,55 = 3,033 Ω

R_eq = R₁ + 3,033 = 15 + 3,033 = 18,03 Ω

Antwoord

R_eq = 18,03 Ω

5.RC- en RL-schakelverschijnselen

Antwoord: τ = 611,4 ms

Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.

Thévenin-equivalent gezien vanaf de condensator

Sluit de bron kort om R_th te vinden; laat de condensator open om de spanning te vinden waarop hij uitkomt.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·6,8/(4,7 + 6,8) = 2,779 kΩ

v_C(∞) = 9·6,8/(4,7 + 6,8) = 5,322 V

Tijdconstante

τ = R_th·C = 2,779·220 = 611,4 ms

Antwoord

τ = 611,4 ms

6.RC- en RL-schakelverschijnselen

Antwoord: v_C = 14,2 V

Beginwaarde, eindwaarde, tijdconstante

De condensatorspanning kan niet verspringen, dus begint ze bij de opgeslagen waarde en gaat ze naar de bronspanning.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 5 V

τ = R·C = 1 kΩ · 10 µF = 10 ms

v_C(t) = 5 + (30 − 5)·e^−t/τ

Spanning op het gegeven tijdstip

v_C(10) = 5 + (25)·e^−10/10 = 14,2 V

Antwoord

v_C = 14,2 V

7.Magnetische velden & inductie

Antwoord: naar rechts

Magnetische krachten: een rechte draad met stroom I in een veld B ondervindt F = BIL·sin θ, en een bewegende lading F = |q|vB·sin θ, waarbij θ de hoek is tussen de stroom (of snelheid) en B. De kracht staat loodrecht op beide: wijs met de vingers van de rechterhand langs I of v, krul ze naar B, en de duim geeft F voor een positieve lading; keer het om voor een negatieve lading. Omdat F loodrecht op v staat, beweegt een lading die dwars door een homogeen veld gaat zich op een cirkel: |q|vB = mv²/r geeft r = mv/(|q|B) en de periode T = 2πm/(|q|B), die niet van de snelheid afhangt. Twee evenwijdige draden trekken elkaar aan bij stromen in dezelfde richting: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Rechterhandregel

Wijs met de vingers langs de stroom of snelheid en krul ze naar B; de duim geeft de kracht op een positieve lading.

I: omlaag op de pagina, B: het papier in

Richting van de kracht

naar rechts

Antwoord

F: naar rechts

8.Magnetische velden & inductie

Antwoord: r = 3,655 cm

Snelheid na de versnelling

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·2000/(3,344 × 10⁻²⁷)) = 437752 m/s

Straal in het veld

r = mv/(|q|B) = 0,03655 m = 3,655 cm

Antwoord

r = 3,655 cm

Gecombineerd: r = √(2mV/|q|)/B, dus zwaardere ionen met dezelfde lading bewegen op grotere cirkels; zo worden isotopen gescheiden.

9.Wisselstroomimpedantie en fasoren

Antwoord: I = 0,694 A

Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.

Reactanties

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,2 = 251,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Impedantie

In serie tellen impedanties op als complexe getallen: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (171,7)²) = 172,9 Ω

Stroom

Door elk element van een serieschakeling loopt dezelfde stroom.

I = V/|Z| = 120/172,9 = 0,694 A

Antwoord

I = 0,694 A

10.Wisselstroomimpedantie en fasoren

Antwoord: I = 0,6567 A

Reactanties

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Impedantie

In serie tellen impedanties op als complexe getallen: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(10² + (15,29)²) = 18,27 Ω

Stroom

Door elk element van een serieschakeling loopt dezelfde stroom.

I = V/|Z| = 12/18,27 = 0,6567 A

Antwoord

I = 0,6567 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism