Natuurkunde 2: Elektriciteit en magnetisme: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 10 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Wet van Coulomb en elektrische velden

Wet van Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Veld van een puntlading
E = k·|q|/r²
Constante
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Kracht op een lading
F = q·E

Serie- en parallelweerstanden

Weerstanden in serie
Req = R1 + R2 + …
Weerstanden parallel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Twee parallel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Wet van Ohm
V = I·R
Vermogen
P = V·I = I²R = V²/R

Methode

  1. Begin aan het uiteinde van het netwerk dat het verst van de klemmen ligt.
  2. Combineer weerstanden in serie door ze op te tellen, en weerstanden parallel met 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Teken de schakeling na elke stap opnieuw.
  4. Herhaal tot er één weerstand tussen de klemmen over is.

RC- en RL-schakelverschijnselen

Tijdconstante
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Condensator bij gelijkstroom
open klemmen; vC kan niet verspringen
Spoel bij gelijkstroom
kortsluiting; iL kan niet verspringen
Eindtoestand
t ≈ 5τ

Methode

  1. Bepaal de beginwaarde vlak na het schakelen: een condensatorspanning en een spoelstroom kunnen niet verspringen.
  2. Bepaal de eindwaarde lang na het schakelen: een condensator gedraagt zich als een open keten, een spoel als een kortsluiting.
  3. Bepaal de tijdconstante: τ = RC of τ = L/R, met de weerstand die de condensator of spoel ziet.
  4. Gebruik x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Magnetische velden & inductie

Lange rechte draad
B = μ0I/(2πr)
Midden van een platte spoel
B = μ0NI/(2R)
Lange solenoïde
B = μ0nI, n = N/L
Constante
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Kracht op een draad
F = BIL·sin θ
Kracht op een lading
F = |q|vB·sin θ
Cirkelbeweging
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Evenwijdige draden
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Flux
Φ = BA·cos θ
Wet van Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Bewegende staaf
ε = BLv
Generator
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Zelfinductie
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Wederzijdse inductie
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Snelheidsselector en spectrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Methode

  1. Reken elke grootheid om naar SI-eenheden: cm naar m, cm² naar m², mT en µT naar T.
  2. Kies de juiste formule: B = μ₀I/(2πr) voor een draad, μ₀NI/(2R) voor het midden van een spoel, μ₀nI in een solenoïde; F = BIL·sin θ of |q|vB·sin θ voor krachten.
  3. Bepaal bij inductie de fluxverandering ΔΦ = Δ(BA·cos θ) en gebruik ε = N·ΔΦ/Δt, of ε = BLv voor een bewegende staaf en NBAω voor een draaiende spoel.
  4. Bepaal richtingen apart met de rechterhandregels, en met de wet van Lenz voor geïnduceerde stromen.

Wisselstroomimpedantie en fasoren

Impedanties
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Hoekfrequentie
ω = 2πf
Modulus en hoek
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Wet van Ohm met fasoren
V = I·Z

Methode

  1. Reken de frequentie om: ω = 2πf.
  2. Bereken elke reactantie: XL = ωL en XC = 1/(ωC).
  3. Tel impedanties op zoals weerstanden, met Z = R + jX.
  4. Bereken de grootte |Z| = √(R² + X²) en de hoek φ = atan(X/R), en gebruik daarna de wet van Ohm met fasoren.

2Oefenopgaven

1.Wet van Coulomb en elektrische veldenGemiddeld
++5 µC−−2 µCr = 50 cm

Twee identieke kleine metalen bolletjes hebben ladingen van +5 µC en −2 µC. Ze worden tegen elkaar aan gehouden en daarna weer op 50 cm van elkaar gezet. Vind de grootte van de kracht F tussen hen nu. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +5 µCq2 = −2 µCr = 50 cm
F = N
2.Wet van Coulomb en elektrische veldenMoeilijk
L = 80 cm5°qq

Twee identieke kleine balletjes, elk met een massa van 1 g, hangen aan hetzelfde punt aan isolerende draadjes van 80 cm lang. Ze krijgen gelijke ladingen en elk draadje komt tot rust onder 5° met de verticaal. Gebruik g = 9,81 m/s². Vind de lading q op elk balletje in nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 1 gL = 80 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Serie- en parallelweerstandenGemiddeld
R1​ = 6 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩIR2​AR4​5 ΩB

Vind de stroom IR2 door R2.

V1 = 15 VR1 = 6 ΩR2 = 2 ΩR3 = 15 ΩR4 = 5 Ω
IR2 = A
4.Serie- en parallelweerstandenMoeilijk
R1​ = 2 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAR4​6 ΩBR6​10 Ω

Vind de vervangingsweerstand Req die de bron V1 ziet.

V1 = 9 VR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 30 ΩR4 = 6 ΩR5 = 5 ΩR6 = 10 Ω
Req = Ω
5.RC- en RL-schakelverschijnselenGemiddeld
+−Vs​6 Vt = 0R = 20 ΩL68 mHi(t)

De spoel voert geen stroom voordat de schakelaar op t = 0 sluit. Vind de energie W(∞) die in de spoel is opgeslagen als de schakeling tot rust is gekomen, in mJ.

Vs = 6 VR = 20 ΩL = 68 mH
W(∞) = mJ
6.RC- en RL-schakelverschijnselenMoeilijk
+−Vs​6 Vt = 0R = 10 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 20 V

Vlak voordat de schakelaar op t = 0 sluit, staat er 20 V over de condensator met de aangegeven polariteit. Vind de condensatorspanning vC op t = 750 ms.

Vs = 6 VR = 10 kΩC = 47 µFvC(0) = 20 Vt = 750 ms
vC = V
7.Magnetische velden & inductieGemiddeld
IBF = ?

Een draad voert een stroom omlaag op de pagina door een homogeen magnetisch veld dat het papier in wijst. Klik op de richting van de magnetische kracht op de draad.

I: omlaag op de paginaB: het papier in
  1. 1omhoog op de pagina
  2. 2naar rechts
  3. 3omlaag op de pagina
  4. 4naar links
8.Magnetische velden & inductieMoeilijk
L = 100 mH0 → 1 A

De stroom in een spoel van 100 mH verandert gelijkmatig van 0 A naar 1 A in 10 ms. Bepaal de grootte van de zelfgeïnduceerde EMK ε.

L = 100 mH0 A → 1 AΔt = 10 ms
ε = V
9.Wisselstroomimpedantie en fasorenGemiddeld
10 V60 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 22 µF

Een serie-RLC-schakeling is aangesloten op een voeding van 10 V (rms), 60 Hz. Vind de fasehoek φ van de impedantie, in graden (positief als de stroom achterloopt op de spanning).

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 22 µF
φ = °
10.Wisselstroomimpedantie en fasorenMoeilijk
VfR = 5 ΩL = 100 mHC = 0,22 µF

Een serie-RLC-schakeling heeft R = 5 Ω, L = 100 mH en C = 0,22 µF. Vind de kwaliteitsfactor Q bij resonantie.

R = 5 ΩL = 100 mHC = 0,22 µF
Q =

3Oplossingen

1.Wet van Coulomb en elektrische velden

Antwoord: F = 0,08091 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Lading na het aanraken

q′ = (5 + −2)/2 = 1,5 µC

Nieuwe kracht

F = 8,99 × 10⁹·(1,5 × 10⁻⁶)²/0,5² = 0,08091 N

Antwoord

F = 0,08091 N

Beide bolletjes hebben nu hetzelfde teken, dus ze stoten elkaar af.

2.Wet van Coulomb en elektrische velden

Antwoord: q = 43,09 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Elektrische kracht uit het evenwicht

Het horizontale deel van de spankracht houdt F in evenwicht, het verticale deel m·g.

F = m·g·tan θ = 0,001·9,81·tan 5° = 0,0008583 N

Afstand

r = 2·L·sin θ = 2·0,8·sin 5° = 0,1394 m

Lading

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1394·√(0,0008583/8,99 × 10⁹) = 4,309 × 10⁻⁸ C = 43,09 nC

Antwoord

q = 43,09 nC
3.Serie- en parallelweerstanden

Antwoord: IR2 = 1,744 A

Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.

R1​ = 6 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​5 ΩB

Combineer weerstanden vanaf het verste uiteinde

Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.

R3 + R4 = 15 + 5 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 2·20/(2+20) = 1,818 Ω
Req = R1 + 1,818 = 6 + 1,818 = 7,818 Ω

Stroom uit de bron

De bron ziet alleen Req, dus de wet van Ohm geeft de stroom die hij levert. Die stroom loopt door R₁.

IR1 = V1/Req = 15/7,818 = 1,919 A

Stroom door R₂

Trek de spanningsval over R₁ af om de spanning in knooppunt A te krijgen; dat is de spanning over R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1,919·6 = 3,488 V
IR2 = VA/R2 = 3,488/2 = 1,744 A

Antwoord

IR2 = 1,744 A
4.Serie- en parallelweerstanden

Antwoord: Req = 5,582 Ω

Serie- en parallelschakeling: in serie loopt dezelfde stroom door elke weerstand en R = R₁ + R₂ + …. Parallel staat over elke weerstand dezelfde spanning en 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Een laddernetwerk wordt paar voor paar vereenvoudigd tot er één vervangingsweerstand overblijft.

R1​ = 2 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​9 VR2​4 ΩAR4​6 ΩBR6​10 Ω

Combineer weerstanden vanaf het verste uiteinde

Begin bij het uiteinde dat het verst van de bron ligt en werk terug naar de bron. Weerstanden met dezelfde stroom staan in serie; weerstanden tussen dezelfde twee knooppunten staan parallel.

R5 + R6 = 5 + 10 = 15 Ω
R4 ∥ 15 = 4,286 Ω
R3 + 4,286 = 34,29 Ω
R2 ∥ 34,29 = 3,582 Ω
Req = R1 + 3,582 = 2 + 3,582 = 5,582 Ω

Antwoord

Req = 5,582 Ω
5.RC- en RL-schakelverschijnselen

Antwoord: W(∞) = 3,06 mJ

Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.

Tijdconstante en eindstroom

Lang na het sluiten van de schakelaar gedraagt de spoel zich als een kortsluiting, dus de eindstroom wordt alleen door R bepaald.

τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3,4 ms
i(∞) = Vs/R = 6/20 = 0,3 A

Opgeslagen energie

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·68·0,3² = 3,06 mJ

Antwoord

W(∞) = 3,06 mJ
6.RC- en RL-schakelverschijnselen

Antwoord: vC = 8,839 V

Eerste-orde schakelverschijnselen: in een schakeling met één condensator of één spoel gaat elke spanning en stroom exponentieel van de beginwaarde naar de eindwaarde: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, met τ = RC of τ = L/R. Na ongeveer 5τ is de schakeling uitgeslingerd.

Beginwaarde, eindwaarde, tijdconstante

De condensatorspanning kan niet verspringen, dus begint ze bij de opgeslagen waarde en gaat ze naar de bronspanning.

vC(0) = 20 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 10 kΩ · 47 µF = 470 ms
vC(t) = 6 + (20 − 6)·e−t/τ

Spanning op het gegeven tijdstip

vC(750) = 6 + (14)·e−750/470 = 8,839 V

Antwoord

vC = 8,839 V
7.Magnetische velden & inductie

Antwoord: naar rechts

Magnetische krachten: een rechte draad met stroom I in een veld B ondervindt F = BIL·sin θ, en een bewegende lading F = |q|vB·sin θ, waarbij θ de hoek is tussen de stroom (of snelheid) en B. De kracht staat loodrecht op beide: wijs met de vingers van de rechterhand langs I of v, krul ze naar B, en de duim geeft F voor een positieve lading; keer het om voor een negatieve lading. Omdat F loodrecht op v staat, beweegt een lading die dwars door een homogeen veld gaat zich op een cirkel: |q|vB = mv²/r geeft r = mv/(|q|B) en de periode T = 2πm/(|q|B), die niet van de snelheid afhangt. Twee evenwijdige draden trekken elkaar aan bij stromen in dezelfde richting: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Rechterhandregel

Wijs met de vingers langs de stroom of snelheid en krul ze naar B; de duim geeft de kracht op een positieve lading.

I: omlaag op de pagina, B: het papier in

Richting van de kracht

naar rechts

Antwoord

F: naar rechts
8.Magnetische velden & inductie

Antwoord: ε = 10 V

Elektromagnetische inductie: de flux door een lus is Φ = BA·cos θ, met θ tussen B en de normaal van de lus. Wet van Faraday: een fluxverandering induceert EMK = −N·dΦ/dt in een spoel met N windingen, en de wet van Lenz zegt dat de geïnduceerde stroom zo loopt dat zijn eigen veld de verandering tegenwerkt. Een staaf die dwars door een veld beweegt geeft EMK = BLv. Een spoel die met ω draait geeft e = NBAω·sin ωt, met piekwaarde NBAω. Zelfinductie: EMK = −L·di/dt, met L = μ₀N²A/l voor een lange solenoïde, en de opgeslagen energie is W = ½LI². Twee gekoppelde spoelen: EMK₂ = −M·di₁/dt met M = k√(L₁L₂).

Zelfgeïnduceerde EMK

De EMK werkt de stroomverandering tegen (Lenz), dus haar teken is tegengesteld aan ΔI; de grootte is L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0,1·1/0,01 = 10 V

Antwoord

ε = 10 V
9.Wisselstroomimpedantie en fasoren

Antwoord: φ = −62,04 °

Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.

Reactanties

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,02 = 7,54 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω

Impedantie

In serie tellen impedanties op als complexe getallen: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−113)²) = 128 Ω

Fasehoek

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−113/60) = −62,04°

Antwoord

φ = −62,04°
10.Wisselstroomimpedantie en fasoren

Antwoord: Q = 134,8

Wisselstroom met fasoren: weerstanden, spoelen en condensatoren hebben impedanties R, jωL en 1/(jωC), met ω = 2πf. In serie tellen impedanties op zoals weerstanden, maar dan als complexe getallen. Effectieve stroom en spanning volgen de wet van Ohm met |Z|.

Resonantiefrequentie

f0 = 1/(2π·√(0,1·0,22·10⁻⁶)) = 1073 Hz

Kwaliteitsfactor

Q vergelijkt de reactantie bij resonantie met de weerstand: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,1/(0,22·10⁻⁶)) = 134,8

Antwoord

Q = 134,8

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism