Onderzoeksmethoden en statistiek voor psychologie: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde: x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan: middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score: z = (x − μ)/σ
Normale verdeling: 68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Kansrekening

Complement: P(not A) = 1 − P(A)
Somregel: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Voorwaardelijke kans: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomiaal: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normale verdeling

z-score: z = (x − μ)/σ
Onder x: P(X < x) = Φ(z)
Boven x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tussen: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Percentiel: x = μ + z·σ

Methode

Reken de waarde om naar een z-score: z = (x − μ)/σ.
Zoek Φ(z) op, het oppervlak links van z.
Gebruik voor het oppervlak rechts 1 − Φ(z); trek voor een interval de twee linkeroppervlakken van elkaar af.
Werk voor een percentiel terug: zoek z bij het oppervlak, dan x = μ + z·σ.

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend: x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang: n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%: verwerp H₀ als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval: x̄ ± z·σ/√n

Methode

Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

Lineaire regressie en correlatie

Kwadratensommen: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Helling: b = S_xy/S_xx
Snijpunt met de y-as: a = ȳ − b·x̄
Correlatie: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Chikwadraattoetsen

Toetsingsgrootheid: χ² = Σ(O − E)²/E
Aanpassingstoets: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Onafhankelijkheid: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritieke waarden (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Beslissing: verwerp H₀ als χ² > χ²_crit

2Oefenopgaven

1.Onderzoeksmethoden in de psychologieGemiddeld

Een onderzoek dat alleen met Amerikaanse bachelorstudenten is uitgevoerd, kan tekortschieten in:

AInterbeoordelaarsbetrouwbaarheid
BInterne consistentie
CPopulatievaliditeit
DInhoudsvaliditeit

2.Onderzoeksmethoden in de psychologieMoeilijk

Bewegen vermindert depressie, en het effect ontstaat doordat bewegen de slaap verbetert, wat op zijn beurt de depressie verlaagt. Slaap kan het best worden omschreven als:

AControlevariabele
BModerator
CMediator
DStorende variabele

3.Beschrijvende statistiekGemiddeld

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 18, 10, 25, 38, 54, 31.

n = 6

s =

4.Beschrijvende statistiekMoeilijk

Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 60 en standaardafwijking 8. Welk deel P van de waarden ligt onder 50,4?

μ = 60σ = 8x = 50,4

P =

5.KansrekeningGemiddeld

Er wordt 5 keer met een eerlijke dobbelsteen gegooid. Wat is de kans P op minstens één zes?

n = 5

P =

6.KansrekeningMoeilijk

Er worden 12 onderdelen getest, en elk valt onafhankelijk uit met kans 0,25. Wat is de kans P dat er hoogstens één uitvalt?

n = 12p = 0,25

P =

7.Normale verdelingGemiddeld

De levensduren van batterijen zijn normaal verdeeld met gemiddelde 500 h en standaardafwijking 40 h. Welk deel ligt tussen 490 en 532 h? Geef P als decimaal getal.

μ = 500σ = 40x₁ = 490x₂ = 532

P =

8.Normale verdelingMoeilijk

De gewichten van zakken zijn normaal verdeeld met gemiddelde 250 g en standaardafwijking 5 g. Bereken de waarde x waaronder 75% ervan ligt (het 75e percentiel).

μ = 250σ = 5P = 75%

x = g

9.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 16 items heeft gemiddelde 95,5 en standaardafwijking s = 10. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de ondergrens van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.

n = 16x̄ = 95,5s = 1095%t(15) = 2,131

ondergrens =

10.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

De standaardafwijking van de populatie is 40. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 1,5 heeft?

σ = 40E = 1,595%

n =

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 25 studenten heeft een gemiddelde score van 101,9 en een steekproefstandaardafwijking van 8. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 101,9s = 8n = 25

t =

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

Hoe groot moet een steekproef zijn zodat het 99%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde een foutmarge van hoogstens 2 heeft? De standaardafwijking is 4. Bereken de kleinste steekproefomvang n.

σ = 4E = 299%

n =

13.Lineaire regressie en correlatieGemiddeld

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = temperatuur in °C en y = verkochte ijsjes. Bereken de determinatiecoëfficiënt r² van de kleinstekwadratenlijn.

n = 6

r² =

14.Lineaire regressie en correlatieMoeilijk

De tabel geeft 5 gepaarde waarnemingen van x = belasting in kN en y = verlenging in mm. Gebruik de kleinstekwadratenlijn ŷ = a + b·x. Voorspel ŷ voor x = 5.

n = 5x = 5

ŷ =

15.ChikwadraattoetsenGemiddeld

De kruistabel toont waargenomen aantallen. Bereken voor een chikwadraattoets op onafhankelijkheid het verwachte aantal E voor de cel “stedelijk, laag”.

rijtotaal = 66kolomtotaal = 51N = 174

E =

16.ChikwadraattoetsenMoeilijk

De tabel toont waargenomen aantallen. Toets bij α = 0,05 of de twee variabelen onafhankelijk zijn (zonder continuïteitscorrectie). Bereken de toetsingsgrootheid χ² en vergelijk die daarna met de kritieke waarde uit de tabel.

N = 1403 × 2α = 0,05

χ² =

3Oplossingen

1.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: C · Populatievaliditeit

Waarom dit het antwoord is

Populatievaliditeit is een vorm van externe validiteit. Steekproeven die vooral jong, westers en hoogopgeleid zijn, vertegenwoordigen andere mensen misschien niet.

Antwoord

C · Populatievaliditeit

2.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: C · Mediator

Waarom dit het antwoord is

Een mediator ligt op het causale pad tussen voorspeller en uitkomst en verklaart hoe of waarom het effect ontstaat.

Antwoord

C · Mediator

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 15,54

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 176/6 = 29,33

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = (−11,33)² + (−19,33)² + (−4,333)² + 8,667² + 24,67² + 1,667² = 1207

Standaardafwijking

s = √(1207/5) = 15,54

Antwoord

s = 15,54

4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: P = 0,1151

Standaardiseren

z = −1,2

Tabel standaardnormale verdeling

Φ(−1,2) = 0,1151

P = 0,1151

Antwoord

P = 0,1151

5.Kansrekening

Antwoord: P = 0,5981

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Complement

P(geen zes) = (5/6)⁵ = 0,4019

P = 1 − 0,4019 = 0,5981

Antwoord

P = 0,5981

6.Kansrekening

Antwoord: P = 0,1584

Nul en één uitval

P(X = 0) = 0,75¹² = 0,03168

P(X = 1) = 12·0,25·0,75¹¹ = 0,1267

Tel ze op

P = 0,03168 + 0,1267 = 0,1584

Antwoord

P = 0,1584

7.Normale verdeling

Antwoord: P = 0,3869

Normale verdeling: reken een waarde x om naar een z-score, z = (x − μ)/σ, die telt hoeveel standaardafwijkingen x van het gemiddelde ligt. Een z-tabel (of Φ(z)) geeft de oppervlakte links van z, en dat is P(X < x). De oppervlakte rechts is 1 − Φ(z), en de oppervlakte tussen twee waarden is het verschil van hun twee oppervlakten.

z-scores

z₁ = (490 − 500)/40 = −0,25

z₂ = (532 − 500)/40 = 0,8

Oppervlakte ertussen

P = Φ(0,8) − Φ(−0,25) = 0,7881 − 0,4013 = 0,3869

Antwoord

P = 0,3869

8.Normale verdeling

Antwoord: x = 253,4 g

z voor het percentiel

Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745

Terug naar x

x = 250 + 0,6745·5 = 253,37 g

Antwoord

x = 253,37 g

9.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: ondergrens = 90,17

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

Kritieke waarde

df = n − 1 = 15, t = 2,131

Foutmarge

E = 2,131·10/√16 = 5,327

Interval

95,5 ± 5,327 → [90,17, 100,8]

Antwoord

ondergrens = 90,17

10.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 2732

n oplossen

n = (1,96·40/1,5)² = 2732

Naar boven afronden

Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.

n = 2732

Antwoord

n = 2732

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = 1,188

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

Standaardfout

SE = 8/√25 = 8/5 = 1,6

Toetsingsgrootheid

t = (101,9 − 100)/1,6 = 1,188

Antwoord

t = 1,188

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| < 2.064, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 27

n oplossen

n = (2,576·4/2)² = 26,54

Naar boven afronden

n = 27

Antwoord

n = 27

13.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: r² = 0,9627

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 126/6 = 21

ȳ = 655/6 = 109,2

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 375

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2087

Determinatiecoëfficiënt

r² = 375²/(70·2087) = 0,9627

Antwoord

r² = 0,9627

Ongeveer 96,27% van de variatie in y wordt door de lijn verklaard.

14.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: ŷ = 7,95

Gemiddelden

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 48/5 = 9,6

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 66

Regressielijn

b = 66/40 = 1,65

a = 9,6 − 1,65·6 = −0,3

ŷ = −0,3 + 1,65·x

Voorspelling

ŷ = −0,3 + 1,65·5 = 7,95

Antwoord

ŷ = 7,95

15.Chikwadraattoetsen

Antwoord: E = 19,34

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Verwacht aantal

E = 66·51/174 = 19,34

Antwoord

E = 19,34

16.Chikwadraattoetsen

Antwoord: χ² = 0,1984

Verwachte aantallen

leeftijd 18–30: 18, 42

leeftijd 31–50: 12, 28

leeftijd 51+: 12, 28

Chikwadraatgrootheid

χ² = (19 − 18)²/18 + (41 − 42)²/42 + (11 − 12)²/12 + (29 − 28)²/28 + (12 − 12)²/12 + (28 − 28)²/28

χ² = 0,1984

Beslissing

df = 2, χ²_crit = 5,991

0,1984 < 5,991

Antwoord

χ² = 0,1984

χ² ligt onder de kritieke waarde, dus H₀ wordt niet verworpen: er is geen significant bewijs voor een verband.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology