Onderzoeksmethoden en statistiek voor psychologie: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Kansrekening

Complement
P(not A) = 1 − P(A)
Somregel
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Onafhankelijke gebeurtenissen
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Voorwaardelijke kans
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomiaal
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normale verdeling

z-score
z = (x − μ)/σ
Onder x
P(X < x) = Φ(z)
Boven x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tussen
Φ(z2) − Φ(z1)
Percentiel
x = μ + z·σ

Methode

  1. Reken de waarde om naar een z-score: z = (x − μ)/σ.
  2. Zoek Φ(z) op, het oppervlak links van z.
  3. Gebruik voor het oppervlak rechts 1 − Φ(z); trek voor een interval de twee linkeroppervlakken van elkaar af.
  4. Werk voor een percentiel terug: zoek z bij het oppervlak, dan x = μ + z·σ.

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

  1. Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
  2. Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
  3. Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
  4. Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n

Methode

  1. Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
  2. Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
  3. Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
  4. Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

Lineaire regressie en correlatie

Kwadratensommen
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Helling
b = Sxy/Sxx
Snijpunt met de y-as
a = ȳ − b·x̄
Correlatie
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Chikwadraattoetsen

Toetsingsgrootheid
χ² = Σ(O − E)²/E
Aanpassingstoets
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Onafhankelijkheid
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritieke waarden (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Beslissing
verwerp H0 als χ² > χ²crit

2Oefenopgaven

1.Onderzoeksmethoden in de psychologieGemiddeld

Welk design gebruikt in elke conditie andere deelnemers?

  1. AGematchte paren met dezelfde personen
  2. BWithin-subjectsdesign
  3. CDesign met onafhankelijke groepen
  4. DHerhaalde-metingendesign
2.Onderzoeksmethoden in de psychologieMoeilijk

In Milgrams gehoorzaamheidsstudies dachten deelnemers dat ze echte elektrische schokken toedienden. Welk ethisch probleem wordt hierdoor het meest direct opgeroepen, en hoe werd het deels aangepakt?

  1. AGebruik van kinderen, aangepakt met toestemming van ouders
  2. BGebrek aan een controlegroep, aangepakt door deelnemers aselect aan condities toe te wijzen
  3. CGebrek aan vertrouwelijkheid, aangepakt door namen te publiceren
  4. DMisleiding en mogelijke ontreddering, aangepakt met een grondige debriefing
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
1015202530354045

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 10, 47, 17, 14, 17, 36, 32.

n = 7
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
z −2−1012

Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 170 en standaardafwijking 12. Welk deel P van de waarden ligt boven 155,6?

μ = 170σ = 12x = 155,6
P =
5.KansrekeningGemiddeld
rood: 6blauw: 8

Een zak bevat 6 rode en 8 blauwe knikkers. Je pakt er twee zonder de eerste terug te leggen. Wat is de kans P dat ze allebei rood zijn?

6 / 8
P =
6.KansrekeningMoeilijk
n = 8, p = 0,6: P(X ≤ 1) = ?k012345678

Er worden 8 onderdelen getest, en elk valt onafhankelijk uit met kans 0,6. Wat is de kans P dat er hoogstens één uitvalt?

n = 8p = 0,6
P =
7.Normale verdelingGemiddeld
−3−2−10123zgearceerd oppervlak rechts van z = 0,0427

Sleep z zo dat het gearceerde oppervlak onder de standaardnormale kromme, rechts van z, 0,0427 is. Bepaal z op twee decimalen.

A = 0,0427
z =
8.Normale verdelingMoeilijk
157164171178185192199cmonder 20%

De lengtes van volwassen mannen zijn normaal verdeeld met gemiddelde 178 cm en standaardafwijking 7 cm. Sleep de grenswaarde zo dat de gearceerde onderste 20% links ervan ligt. Bepaal de grenswaarde x.

μ = 178 cmσ = 7 cm20%
x = cm
9.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
n = 13, s = 2L = ?Ux̄ = 89,5E90%

Een steekproef van 13 items heeft gemiddelde 89,5 en standaardafwijking s = 2. De populatie is bij benadering normaal verdeeld. Bereken de ondergrens van het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.

n = 13x̄ = 89,5s = 290%t(12) = 1,782
ondergrens =
10.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
σ = 9, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

De standaardafwijking van de populatie is 9. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 2 heeft?

σ = 9E = 290%
n =
11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
−1,82p = ?

Van een populatie wordt beweerd dat het gemiddelde 250 is; de standaardafwijking van de populatie is bekend en is 30. Een aselecte steekproef van 144 waarnemingen heeft een gemiddelde van 245,45. Toets H₀: μ = 250 tegen H₁: μ < 250. Bereken de p-waarde p.

μ₀ = 250σ = 30n = 144x̄ = 245,45H₁: μ < μ₀
p =
12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
−1,961,96z = ?

In een onderzoek herstellen 140 van de 200 patiënten met behandeling A en 102 van de 120 patiënten met behandeling B. Bereken met de gepoolde fractie de toetsingsgrootheid z voor H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 140n₁ = 200x₂ = 102n₂ = 120
z =
13.Lineaire regressie en correlatieGemiddeld
xy124223323417518614xy246152025

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = leeftijd van de auto in jaren en y = prijs in k€. Bereken de determinatiecoëfficiënt r² van de kleinstekwadratenlijn.

n = 6
r² =
14.Lineaire regressie en correlatieMoeilijk
xy362462578683792895xy4686080x = 4,5

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = aantal uren gestudeerd en y = tentamencijfer. Gebruik de kleinstekwadratenlijn ŷ = a + b·x. Voorspel ŷ voor x = 4,5.

n = 6x = 4,5
ŷ =
15.ChikwadraattoetsenGemiddeld
busfietsautoTotaalstudenten344128103personeel18123363Totaal525361166

De kruistabel toont waargenomen aantallen. Bereken voor een chikwadraattoets op onafhankelijkheid het verwachte aantal E voor de cel “personeel, bus”.

rijtotaal = 63kolomtotaal = 52N = 166
E =
16.ChikwadraattoetsenMoeilijk
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Een chikwadraat-aanpassingstoets controleert of aantallen in 9 categorieën een Poissonverdeling volgen waarvan het gemiddelde uit dezelfde data is geschat. Zoek met de tabel de kritieke waarde χ²crit bij significantieniveau α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Oplossingen

1.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: C · Design met onafhankelijke groepen

Waarom dit het antwoord is

In een design met onafhankelijke groepen heeft elke conditie andere deelnemers; dat voorkomt volgorde-effecten maar brengt het risico van deelnemervariabelen mee.

Antwoord

C · Design met onafhankelijke groepen
2.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: D · Misleiding en mogelijke ontreddering, aangepakt met een grondige debriefing

Waarom dit het antwoord is

Deelnemers werden misleid over de schokken en velen toonden veel stress. Milgram gaf deelnemers een debriefing en liet hen de "leerling" ontmoeten; een vervolgonderzoek vond dat de meesten blij waren te hebben meegedaan, maar de ethiek blijft omstreden.

Antwoord

D · Misleiding en mogelijke ontreddering, aangepakt met een grondige debriefing
3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 13,71

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 173/7 = 24,71

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = (−14,71)² + 22,29² + (−7,714)² + (−10,71)² + (−7,714)² + 11,29² + 7,286² = 1127

Standaardafwijking

s = √(1127/6) = 13,71

Antwoord

s = 13,71
4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: P = 0,8849

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Standaardiseren

z = −1,2

Tabel standaardnormale verdeling

Φ(−1,2) = 0,1151
P = 1 − 0,1151 = 0,8849

Antwoord

P = 0,8849
5.Kansrekening

Antwoord: P = 0,1648

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Eerste en tweede trekking

P = 6/14 · 5/13 = 30/182 = 0,1648

Antwoord

P = 0,1648
6.Kansrekening

Antwoord: P = 0,00852

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nul en één uitval

P(X = 0) = 0,48 = 0,0006554
P(X = 1) = 8·0,6·0,47 = 0,007864

Tel ze op

P = 0,0006554 + 0,007864 = 0,00852

Antwoord

P = 0,00852
7.Normale verdeling

Antwoord: z = 1,72

Van een oppervlak terug naar z: Φ(z) is het oppervlak links van z. Zoek voor een linkerstaartoppervlak A de z met Φ(z) = A in de tabel. Een rechterstaartoppervlak A betekent Φ(z) = 1 − A. Een centraal oppervlak A tussen −z en z laat (1 − A)/2 in elke staart over, dus Φ(z) = (1 + A)/2. Gebruik voor een waarde x de formule x = μ + zσ.

Oppervlak links van z

Φ(z) = 1 − 0,0427 = 0,9573

Lees de z-tabel achterstevoren

Zoek 0,9573 in de tabel en lees z af.

z = 1,72

Antwoord

z = 1,72
8.Normale verdeling

Antwoord: x = 172,1 cm

Van een oppervlak terug naar z: Φ(z) is het oppervlak links van z. Zoek voor een linkerstaartoppervlak A de z met Φ(z) = A in de tabel. Een rechterstaartoppervlak A betekent Φ(z) = 1 − A. Een centraal oppervlak A tussen −z en z laat (1 − A)/2 in elke staart over, dus Φ(z) = (1 + A)/2. Gebruik voor een waarde x de formule x = μ + zσ.

Oppervlak links

Φ(z) = 0,2

z uit de tabel

z ≈ −0,84

Terug naar de oorspronkelijke eenheden

x = 178 − 0,84·7 = 172,1 cm

Antwoord

x = 172,1 cm
9.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: ondergrens = 88,51

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

Kritieke waarde

df = n − 1 = 12, t = 1,782

Foutmarge

E = 1,782·2/√13 = 0,9885

Interval

89,5 ± 0,9885 → [88,51, 90,49]

Antwoord

ondergrens = 88,51
10.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 55

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

n oplossen

n = (1,645·9/2)² = 54,8

Naar boven afronden

Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.

n = 55

Antwoord

n = 55
11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: p = 0,03438

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Toetsingsgrootheid

SE = σ/√n = 30/√144 = 2,5
z = (245,45 − 250)/2,5 = −1,82

Staartoppervlakte

Φ(1,82) = 0,9656
1 − Φ(1,82) = 0,0344

p-waarde

p = 0,03438

Antwoord

p = 0,03438

p ≤ 0,05, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau.

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: z = −3,026

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Steekproeffracties

p̂₁ = 140/200 = 0,7
p̂₂ = 102/120 = 0,85
p̂ = 242/320 = 0,7562

Standaardfout onder H₀

SE = √(0,7562·0,2438·(1/200 + 1/120)) = 0,04958

Toetsingsgrootheid

z = (0,7 − 0,85)/0,04958 = −3,026

Antwoord

z = −3,026

|z| > 1,96, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

13.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: r² = 0,8694

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 119/6 = 19,83

Kwadraten- en productsommen

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −35,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 82,83

Determinatiecoëfficiënt

r² = −35,5²/(17,5·82,83) = 0,8694

Antwoord

r² = 0,8694

Ongeveer 86,94% van de variatie in y wordt door de lijn verklaard.

14.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: ŷ = 71,24

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 33/6 = 5,5
ȳ = 472/6 = 78,67

Kwadraten- en productsommen

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 130

Regressielijn

b = 130/17,5 = 7,429
a = 78,67 − 7,429·5,5 = 37,81
ŷ = 37,81 + 7,429·x

Voorspelling

ŷ = 37,81 + 7,429·4,5 = 71,24

Antwoord

ŷ = 71,24
15.Chikwadraattoetsen

Antwoord: E = 19,73

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Verwacht aantal

E = 63·52/166 = 19,73

Antwoord

E = 19,73
16.Chikwadraattoetsen

Antwoord: χ²crit = 14,07

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Vrijheidsgraden

df = 9 − 1 − 1 = 7

Tabel

χ²crit(df = 7, α = 0,05) = 14,067

Antwoord

χ²crit = 14,067

Verwerp H₀ als de berekende χ² groter is dan deze waarde.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology