Onderzoeksmethoden en statistiek voor psychologie: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde: x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan: middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score: z = (x − μ)/σ
Normale verdeling: 68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Kansrekening

Complement: P(not A) = 1 − P(A)
Somregel: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Voorwaardelijke kans: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomiaal: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normale verdeling

z-score: z = (x − μ)/σ
Onder x: P(X < x) = Φ(z)
Boven x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tussen: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Percentiel: x = μ + z·σ

Methode

Reken de waarde om naar een z-score: z = (x − μ)/σ.
Zoek Φ(z) op, het oppervlak links van z.
Gebruik voor het oppervlak rechts 1 − Φ(z); trek voor een interval de twee linkeroppervlakken van elkaar af.
Werk voor een percentiel terug: zoek z bij het oppervlak, dan x = μ + z·σ.

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend: x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang: n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%: verwerp H₀ als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval: x̄ ± z·σ/√n

Methode

Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

Lineaire regressie en correlatie

Kwadratensommen: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Helling: b = S_xy/S_xx
Snijpunt met de y-as: a = ȳ − b·x̄
Correlatie: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Chikwadraattoetsen

Toetsingsgrootheid: χ² = Σ(O − E)²/E
Aanpassingstoets: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Onafhankelijkheid: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritieke waarden (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Beslissing: verwerp H₀ als χ² > χ²_crit

2Oefenopgaven

1.Onderzoeksmethoden in de psychologieGemiddeld

Bij een inhoudsanalyse controleer je de interbeoordelaarsbetrouwbaarheid door:

AHet materiaal op één dag twee keer te coderen
BTwee onderzoekers hetzelfde materiaal te laten coderen en de resultaten te vergelijken
CEen grotere steekproef van materiaal te gebruiken
DDeelnemers achteraf te vragen of de codering van hun materiaal door de onderzoeker klopt

2.Onderzoeksmethoden in de psychologieMoeilijk

In kwalitatief onderzoek betekent reflexiviteit dat de onderzoeker:

ANadenkt over hoe de eigen achtergrond en aannames de analyse kunnen vormen
BHet onderzoek herhaalt om de betrouwbaarheid te controleren
CThema's omzet in numerieke data
DEen aselecte steekproef gebruikt om bias weg te nemen

3.Beschrijvende statistiekGemiddeld

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 11, 57, 40, 14, 32, 42.

n = 6

s =

4.Beschrijvende statistiekMoeilijk

Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 70 en standaardafwijking 12. Welk deel P van de waarden ligt onder 60,4?

μ = 70σ = 12x = 60,4

P =

5.KansrekeningGemiddeld

Op hoeveel manieren N kun je een commissie van 2 personen kiezen uit een groep van 14? De volgorde doet er niet toe.

n = 14k = 2

N =

6.KansrekeningMoeilijk

Een toets heeft 8 meerkeuzevragen. Een student die gokt, heeft elke vraag onafhankelijk goed met kans 0,6. Wat is de kans P op precies 2 goede antwoorden?

n = 8p = 0,6k = 2

P =

7.Normale verdelingGemiddeld

Sleep z zo dat het gearceerde oppervlak tussen −z en z onder de standaardnormale kromme 0,4108 is. Bepaal z op twee decimalen.

A = 0,4108

z =

8.Normale verdelingMoeilijk

De examencijfers zijn normaal verdeeld met gemiddelde 65 punten en standaardafwijking 10 punten. Bereken de waarde x waaronder 80% ervan ligt (het 80e percentiel).

μ = 65σ = 10P = 80%

x = punten

9.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

De batterijduur van twee telefoonmodellen wordt vergeleken. Model 1: 100 telefoons, gemiddelde 114,5 h, bekende standaardafwijking 13 h. Model 2: 100 telefoons, gemiddelde 110,5 h, bekende standaardafwijking 11 h. Bereken de bovengrens van het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 114,5 hσ₁ = 13 hn₂ = 100x̄₂ = 110,5 hσ₂ = 11 h90%

bovengrens = h

10.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

Twee kunstmeststoffen worden getest. Groep 1: 6 proefvelden, gemiddelde opbrengst 89,5 kg, standaardafwijking 3 kg. Groep 2: 16 proefvelden, gemiddelde 82,5 kg, standaardafwijking 3 kg. Neem gelijke varianties aan (gepoolde t, df = n₁ + n₂ − 2). Bereken de ondergrens van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 89,5s₁ = 3n₂ = 16x̄₂ = 82,5s₂ = 395%t(20) = 2,086

ondergrens = kg

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 36 studenten heeft een gemiddelde score van 99,25 en een steekproefstandaardafwijking van 5. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 99,25s = 5n = 36

t =

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

Een eenzijdige z-toets van H₀: μ = 200 tegen H₁: μ < 200 wordt uitgevoerd bij α = 0.01 met een steekproef van 36; de standaardafwijking is bekend en is 15. In werkelijkheid is het gemiddelde 190. Bereken het onderscheidend vermogen 1 − β van de toets in procenten.

μ₀ = 200μ = 190σ = 15n = 36α = 0,01

1 − β = %

13.Lineaire regressie en correlatieGemiddeld

De tabel geeft 5 gepaarde waarnemingen van x = advertentie-uitgaven in k€ en y = verkoop in k€. Bereken de correlatiecoëfficiënt van Pearson r.

n = 5

r =

14.Lineaire regressie en correlatieMoeilijk

De tabel geeft 5 gepaarde waarnemingen van x = aantal uren gestudeerd en y = tentamencijfer. Gebruik de kleinstekwadratenlijn ŷ = a + b·x. Voor welke waarde x voorspelt de lijn ŷ = 49?

n = 5ŷ = 49

x =

15.ChikwadraattoetsenGemiddeld

De kruistabel toont waargenomen aantallen. Bereken voor een chikwadraattoets op onafhankelijkheid het verwachte aantal E voor de cel “landelijk, laag”.

rijtotaal = 100kolomtotaal = 63N = 183

E =

16.ChikwadraattoetsenMoeilijk

Een chikwadraat-aanpassingstoets vergelijkt waargenomen aantallen in 11 categorieën met volledig gespecificeerde verwachte verhoudingen (er worden geen parameters uit de data geschat). Zoek met de tabel de kritieke waarde χ²_crit bij significantieniveau α = 0,05.

α = 0,05

χ²_crit =

3Oplossingen

1.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: B · Twee onderzoekers hetzelfde materiaal te laten coderen en de resultaten te vergelijken

Waarom dit het antwoord is

Als onafhankelijke codeurs voor dezelfde data vergelijkbare codes geven (hoge overeenstemming of correlatie), is het codeerschema betrouwbaar.

Antwoord

B · Twee onderzoekers hetzelfde materiaal te laten coderen en de resultaten te vergelijken

2.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: A · Nadenkt over hoe de eigen achtergrond en aannames de analyse kunnen vormen

Waarom dit het antwoord is

Reflexiviteit erkent de invloed van de onderzoeker op dataverzameling en interpretatie, en is een belangrijk kwaliteitscriterium in kwalitatief werk.

Antwoord

A · Nadenkt over hoe de eigen achtergrond en aannames de analyse kunnen vormen

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 17,61

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 196/6 = 32,67

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = (−21,67)² + 24,33² + 7,333² + (−18,67)² + (−0,6667)² + 9,333² = 1551

Standaardafwijking

s = √(1551/5) = 17,61

Antwoord

s = 17,61

4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: P = 0,2119

Standaardiseren

z = −0,8

Tabel standaardnormale verdeling

Φ(−0,8) = 0,2119

P = 0,2119

Antwoord

P = 0,2119

5.Kansrekening

Antwoord: N = 91

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Combinaties

C(14, 2) = (14·13)/(2·1) = 91

Antwoord

N = 91

6.Kansrekening

Antwoord: P = 0,04129

Binomiale formule

P(X = 2) = 28·0,6²·0,4⁶ = 28·0,36·0,004096 = 0,04129

Antwoord

P = 0,04129

7.Normale verdeling

Antwoord: z = 0,54

Van een oppervlak terug naar z: Φ(z) is het oppervlak links van z. Zoek voor een linkerstaartoppervlak A de z met Φ(z) = A in de tabel. Een rechterstaartoppervlak A betekent Φ(z) = 1 − A. Een centraal oppervlak A tussen −z en z laat (1 − A)/2 in elke staart over, dus Φ(z) = (1 + A)/2. Gebruik voor een waarde x de formule x = μ + zσ.

Oppervlak links van z

Φ(z) = (1 + 0,4108)/2 = 0,7054

Lees de z-tabel achterstevoren

Zoek 0,7054 in de tabel en lees z af.

z = 0,54

Antwoord

z = 0,54

8.Normale verdeling

Antwoord: x = 73,42 punten

Normale verdeling: reken een waarde x om naar een z-score, z = (x − μ)/σ, die telt hoeveel standaardafwijkingen x van het gemiddelde ligt. Een z-tabel (of Φ(z)) geeft de oppervlakte links van z, en dat is P(X < x). De oppervlakte rechts is 1 − Φ(z), en de oppervlakte tussen twee waarden is het verschil van hun twee oppervlakten.

z voor het percentiel

Φ(z) = 0,8 → z = 0,8416

Terug naar x

x = 65 + 0,8416·10 = 73,42 punten

Antwoord

x = 73,42 punten

9.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: bovengrens = 6,801 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Puntschatting

x̄₁ − x̄₂ = 114,5 − 110,5 = 4

Standaardfout

SE = √(13²/100 + 11²/100) = 1,703

Foutmarge

E = 1,645·1,703 = 2,801

Interval

4 ± 2,801 → [1,199, 6,801]

Antwoord

bovengrens = 6,801 h

Het interval bevat 0 niet, dus de gemiddelden verschillen significant.

10.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: ondergrens = 4,004 kg

Gepoolde standaardafwijking

s_p² = (5·3² + 15·3²)/20 = 9

s_p = 3

Foutmarge

E = 2,086·3·√(1/6 + 1/16) = 2,996

Interval

7 ± 2,996 → [4,004, 9,996]

Antwoord

ondergrens = 4,004 kg

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = −0,9

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

Standaardfout

SE = 5/√36 = 5/6 = 0,8333

Toetsingsgrootheid

t = (99,25 − 100)/0,8333 = −0,9

Antwoord

t = −0,9

t_{0,025; df = 35} = 2,03

|t| < 2.03, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: 1 − β = 95,29 %

Onderscheidend vermogen van een toets: het onderscheidend vermogen 1 − β is de kans dat H₀ wordt verworpen als die onwaar is. Bepaal de grens x̄c uit μ₀ en z_α, en bereken dan met het ware gemiddelde de kans om voorbij x̄c uit te komen: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Kritiek steekproefgemiddelde

SE = 15/√36 = 2,5

x̄_c = 200 − 2,326·2,5 = 194,2

z onder het ware gemiddelde

z = (194,2 − 190)/2,5 = 1,674

Vermogen

onderscheidend vermogen = P(Z < 1.674) = 95.29%

1 − β = 95,29%

Antwoord

1 − β = 95,29%

13.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: r = 0,9792

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 174/5 = 34,8

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 64

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 106,8

Correlatiecoëfficiënt

r = 64/√(40·106,8) = 0,9792

Antwoord

r = 0,9792

14.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: x = 3,896

Gemiddelden

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 297/5 = 59,4

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 134

Regressielijn

b = 134/40 = 3,35

a = 59,4 − 3,35·7 = 35,95

ŷ = 35,95 + 3,35·x

Los op naar x

x = (49 − 35,95)/3,35 = 3,896

Antwoord

x = 3,896

15.Chikwadraattoetsen

Antwoord: E = 34,43

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Verwacht aantal

E = 100·63/183 = 34,43

Antwoord

E = 34,43

16.Chikwadraattoetsen

Antwoord: χ²_crit = 18,31

Vrijheidsgraden

df = 11 − 1 = 10

Tabel

χ²_crit(df = 10, α = 0,05) = 18,307

Antwoord

χ²_crit = 18,307

Verwerp H₀ als de berekende χ² groter is dan deze waarde.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology