Onderzoeksmethoden en statistiek voor psychologie: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgaven Terug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde: x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan: middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score: z = (x − μ)/σ
Normale verdeling: 68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Kansrekening

Complement: P(not A) = 1 − P(A)
Somregel: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Voorwaardelijke kans: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomiaal: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Normale verdeling

z-score: z = (x − μ)/σ
Onder x: P(X < x) = Φ(z)
Boven x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tussen: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Percentiel: x = μ + z·σ

Methode

Reken de waarde om naar een z-score: z = (x − μ)/σ.
Zoek Φ(z) op, het oppervlak links van z.
Gebruik voor het oppervlak rechts 1 − Φ(z); trek voor een interval de twee linkeroppervlakken van elkaar af.
Werk voor een percentiel terug: zoek z bij het oppervlak, dan x = μ + z·σ.

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend: x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang: n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%: verwerp H₀ als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval: x̄ ± z·σ/√n

Methode

Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

Lineaire regressie en correlatie

Kwadratensommen: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Helling: b = S_xy/S_xx
Snijpunt met de y-as: a = ȳ − b·x̄
Correlatie: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Chikwadraattoetsen

Toetsingsgrootheid: χ² = Σ(O − E)²/E
Aanpassingstoets: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Onafhankelijkheid: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritieke waarden (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Beslissing: verwerp H₀ als χ² > χ²_crit

2Oefenopgaven

1.Onderzoeksmethoden in de psychologieGemiddeld

Waarom worden gedragscategorieën bij een observatie geoperationaliseerd vóór de dataverzameling?

AZodat deelnemers precies weten wat er wordt vastgelegd
BZodat de hypothese kan worden aangepast nadat de data zijn bekeken
CZodat observatoren dezelfde gedragingen consistent vastleggen, wat de betrouwbaarheid verbetert
DZodat de observatie een experiment wordt

2.Onderzoeksmethoden in de psychologieMoeilijk

Een psychologiefaculteit werft deelnemers alleen uit inleidende psychologievakken. Critici zeggen dat de steekproeven "WEIRD" zijn. Waar verwijst dit naar?

AWestern, Educated, Industrialised, Rich and Democratic steekproeven die misschien niet generaliseren
BSteekproeven die vroeg uit onderzoeken stappen
CSteekproeven die zich ongewoon vreemd gedragen
DSteekproeven die met gewogen aselecte methoden zijn geworven

3.Beschrijvende statistiekGemiddeld

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 14, 57, 12, 20, 57, 15, 14.

n = 7

s =

4.Beschrijvende statistiekMoeilijk

Tentamencijfers zijn normaal verdeeld met gemiddelde 170 en standaardafwijking 20. Bereken de z-score z van een score van 195.

μ = 170σ = 20x = 195

z =

5.KansrekeningGemiddeld

Er wordt 3 keer met een eerlijke dobbelsteen gegooid. Wat is de kans P op minstens één zes?

n = 3

P =

6.KansrekeningMoeilijk

Er worden 11 onderdelen getest, en elk valt onafhankelijk uit met kans 0,2. Wat is de kans P dat er hoogstens één uitvalt?

n = 11p = 0,2

P =

7.Normale verdelingGemiddeld

De massa's van dozen zijn onafhankelijk en normaal verdeeld met gemiddelde 12 kg en standaardafwijking 0,8 kg. Bepaal de kans P dat de totale massa van 9 ervan groter is dan 105,6 kg. Rond z af op twee decimalen.

μ = 12 kgσ = 0,8 kgn = 9> 105,6 kg

P =

8.Normale verdelingMoeilijk

De levensduren van batterijen zijn normaal verdeeld met gemiddelde 500 h en standaardafwijking 40 h. Bereken de waarde x waaronder 97,5% ervan ligt (het 97,5e percentiel).

μ = 500σ = 40P = 97,5%

x = h

9.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een 99%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde, gebaseerd op 36 waarnemingen en een bekende σ, heeft een foutmarge van 4,1. Wat is de foutmarge E₂ van een 90%-interval uit dezelfde data?

99%n₁ = 36E₁ = 4,190%

E₂ =

10.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

De diameters van 30 bewerkte assen hebben een steekproefstandaardafwijking van 5,9 µm. Neem aan dat de diameters normaal verdeeld zijn en bereken de ondergrens σ van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de standaardafwijking van de populatie. Bij df = 29 ligt 2,5% van de χ²-verdeling onder 16,047 en 2,5% boven 45,722.

n = 30s = 5,9 µmχ² = 16,047, 45,722

σ = µm

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld

Een steekproef van 49 studenten heeft een gemiddelde score van 96,86 en een steekproefstandaardafwijking van 10. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 96,86s = 10n = 49

t =

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk

Hoe groot moet een steekproef zijn zodat het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde een foutmarge van hoogstens 1 heeft? De standaardafwijking is 8. Bereken de kleinste steekproefomvang n.

σ = 8E = 195%

n =

13.Lineaire regressie en correlatieGemiddeld

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = aantal uren gestudeerd en y = tentamencijfer. Bereken de correlatiecoëfficiënt van Pearson r.

n = 6

r =

14.Lineaire regressie en correlatieMoeilijk

De tabel geeft 5 gepaarde waarnemingen van x = temperatuur in °C en y = verkochte ijsjes. Gebruik de kleinstekwadratenlijn ŷ = a + b·x. Voor welke waarde x voorspelt de lijn ŷ = 94?

n = 5ŷ = 94

x =

15.ChikwadraattoetsenGemiddeld

De kruistabel toont waargenomen aantallen. Bereken voor een chikwadraattoets op onafhankelijkheid het verwachte aantal E voor de cel “landelijk, hoog”.

rijtotaal = 115kolomtotaal = 55N = 183

E =

16.ChikwadraattoetsenMoeilijk

Een chikwadraat-aanpassingstoets vergelijkt waargenomen aantallen in 3 categorieën met volledig gespecificeerde verwachte verhoudingen (er worden geen parameters uit de data geschat). Zoek met de tabel de kritieke waarde χ²_crit bij significantieniveau α = 0,05.

α = 0,05

χ²_crit =

3Oplossingen

1.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: C · Zodat observatoren dezelfde gedragingen consistent vastleggen, wat de betrouwbaarheid verbetert

Waarom dit het antwoord is

Duidelijke, waarneembare categorieën (bijvoorbeeld "slaat met de vlakke hand") verminderen subjectief oordelen en verhogen de interbeoordelaarsbetrouwbaarheid.

Antwoord

C · Zodat observatoren dezelfde gedragingen consistent vastleggen, wat de betrouwbaarheid verbetert

2.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: A · Western, Educated, Industrialised, Rich and Democratic steekproeven die misschien niet generaliseren

Waarom dit het antwoord is

Henrich en collega's merkten op dat de meeste deelnemers aan psychologisch onderzoek uit WEIRD-samenlevingen komen, die niet representatief zijn voor de mensheid, wat de populatievaliditeit bedreigt.

Antwoord

A · Western, Educated, Industrialised, Rich and Democratic steekproeven die misschien niet generaliseren

3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 20,64

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 189/7 = 27

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = (−13)² + 30² + (−15)² + (−7)² + 30² + (−12)² + (−13)² = 2556

Standaardafwijking

s = √(2556/6) = 20,64

Antwoord

s = 20,64

4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: z = 1,25

Standaardiseren

z = (195 − 170)/20 = 1,25

Antwoord

z = 1,25

5.Kansrekening

Antwoord: P = 0,4213

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Complement

P(geen zes) = (5/6)³ = 0,5787

P = 1 − 0,5787 = 0,4213

Antwoord

P = 0,4213

6.Kansrekening

Antwoord: P = 0,3221

Nul en één uitval

P(X = 0) = 0,8¹¹ = 0,0859

P(X = 1) = 11·0,2·0,8¹⁰ = 0,2362

Tel ze op

P = 0,0859 + 0,2362 = 0,3221

Antwoord

P = 0,3221

7.Normale verdeling

Antwoord: P = 0,8413

Sommen en verschillen van normale variabelen: als X en Y onafhankelijk en normaal verdeeld zijn, zijn X + Y en X − Y ook normaal verdeeld. Gemiddelden tellen op of worden afgetrokken: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varianties tellen altijd op, ook bij een verschil: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², dus σ = √(σ_X² + σ_Y²). Standaardafwijkingen tellen nooit rechtstreeks op. Het totaal van n onafhankelijke items met dezelfde verdeling heeft gemiddelde n·μ en standaardafwijking σ·√n. Standaardiseer daarna zoals gewoonlijk: z = (x − gemiddelde)/σ en lees Φ(z) af.

Verdeling van het totaal

μ_T = 108 kg, σ_T = 0,8·√9 = 2,4 kg

Standaardiseren

z = (105,6 − 108)/2,4 = −1

Kansrekening

P = 1 − Φ(−1) = 0,8413

Antwoord

P = 0,8413

8.Normale verdeling

Antwoord: x = 578,4 h

Normale verdeling: reken een waarde x om naar een z-score, z = (x − μ)/σ, die telt hoeveel standaardafwijkingen x van het gemiddelde ligt. Een z-tabel (of Φ(z)) geeft de oppervlakte links van z, en dat is P(X < x). De oppervlakte rechts is 1 − Φ(z), en de oppervlakte tussen twee waarden is het verschil van hun twee oppervlakten.

z voor het percentiel

Φ(z) = 0,975 → z = 1,96

Terug naar x

x = 500 + 1,96·40 = 578,4 h

Antwoord

x = 578,4 h

9.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: E₂ = 2,618

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Verhouding van de marges

E₂/E₁ = (1,645/2,576)·√(36/36) = 0,6386

Nieuwe marge

E₂ = 4,1·0,6386 = 2,618

Antwoord

E₂ = 2,618

10.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: σ = 4,699 µm

Interval voor een variantie: (n − 1)s²/σ² heeft een χ²-verdeling met n − 1 vrijheidsgraden. Het 95%-interval voor σ² loopt van (n − 1)s² gedeeld door de bovenste χ²-waarde (2,5% erboven) tot (n − 1)s² gedeeld door de onderste χ²-waarde (2,5% eronder); het interval voor σ is de wortel van beide grenzen. Het is niet symmetrisch rond s.

Kwadratensom

(n − 1)s² = 29·5,9² = 1009

Grenzen voor σ²

1009/45,722 = 22,08

1009/16,047 = 62,91

Grens voor σ

σ = √22,08 = 4,699 µm

Antwoord

σ = 4,699 µm

95%-interval voor σ: [4,699, 7,931] µm.

11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = −2,198

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

Standaardfout

SE = 10/√49 = 10/7 = 1,429

Toetsingsgrootheid

t = (96,86 − 100)/1,429 = −2,198

Antwoord

t = −2,198

t_{0,025; df = 48} = 2,011

|t| > 2,011, dus H₀ wordt verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 246

n oplossen

n = (1,96·8/1)² = 245,9

Naar boven afronden

n = 246

Antwoord

n = 246

13.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: r = 0,9866

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 48/6 = 8

ȳ = 589/6 = 98,17

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 389

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2221

Correlatiecoëfficiënt

r = 389/√(70·2221) = 0,9866

Antwoord

r = 0,9866

14.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: x = 18,52

Gemiddelden

x̄ = 115/5 = 23

ȳ = 606/5 = 121,2

Kwadraten- en productsommen

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 546

Regressielijn

b = 546/90 = 6,067

a = 121,2 − 6,067·23 = −18,33

ŷ = −18,33 + 6,067·x

Los op naar x

x = (94 − (−18,33))/6,067 = 18,52

Antwoord

x = 18,52

15.Chikwadraattoetsen

Antwoord: E = 34,56

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Verwacht aantal

E = 115·55/183 = 34,56

Antwoord

E = 34,56

16.Chikwadraattoetsen

Antwoord: χ²_crit = 5,991

Vrijheidsgraden

df = 3 − 1 = 2

Tabel

χ²_crit(df = 2, α = 0,05) = 5,991

Antwoord

χ²_crit = 5,991

Verwerp H₀ als de berekende χ² groter is dan deze waarde.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology