Onderzoeksmethoden en statistiek voor psychologie: samenvattingspakket

Formuleoverzichten, de belangrijkste methodestappen voor elk onderwerp en 16 oefenopgaven, met volledige oplossingen achterin.

Nieuwe opgavenTerug naar het vak

Kies in het printvenster “Opslaan als pdf” om een kopie op je apparaat te bewaren.

1Formules en methoden

Beschrijvende statistiek

Gemiddelde
x̄ = Σx/n
Steekproefstandaardafwijking
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Mediaan
middelste waarde van de gesorteerde gegevens
z-score
z = (x − μ)/σ
Normale verdeling
68% binnen ±1σ, 95% binnen ±2σ

Kansrekening

Complement
P(not A) = 1 − P(A)
Somregel
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Onafhankelijke gebeurtenissen
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Voorwaardelijke kans
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomiaal
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Normale verdeling

z-score
z = (x − μ)/σ
Onder x
P(X < x) = Φ(z)
Boven x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Tussen
Φ(z2) − Φ(z1)
Percentiel
x = μ + z·σ

Methode

  1. Reken de waarde om naar een z-score: z = (x − μ)/σ.
  2. Zoek Φ(z) op, het oppervlak links van z.
  3. Gebruik voor het oppervlak rechts 1 − Φ(z); trek voor een interval de twee linkeroppervlakken van elkaar af.
  4. Werk voor een percentiel terug: zoek z bij het oppervlak, dan x = μ + z·σ.

Betrouwbaarheidsintervallen

σ bekend
x̄ ± z·σ/√n
σ onbekend
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritieke z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Steekproefomvang
n = (z·σ/E)², rounded up

Methode

  1. Kies tussen z (σ van de populatie bekend) en t (alleen de steekproef-s, met n − 1 vrijheidsgraden).
  2. Zoek de kritieke waarde bij het betrouwbaarheidsniveau.
  3. Foutmarge: E = kritieke waarde × standaardafwijking/√n.
  4. Interval: x̄ ± E.

Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

z-toets voor een gemiddelde
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
t-toets voor een gemiddelde
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Tweezijdig bij 5%
verwerp H0 als |z| > 1,96
Betrouwbaarheidsinterval
x̄ ± z·σ/√n

Methode

  1. Formuleer H₀ en H₁ en bepaal of de toets een- of tweezijdig is.
  2. Bereken de toetsingsgrootheid: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), of met s en t.
  3. Vergelijk met de kritieke waarde, of bepaal de p-waarde.
  4. Verwerp H₀ als de toetsingsgrootheid voorbij de kritieke waarde ligt (p kleiner dan α), en formuleer de conclusie in woorden.

Lineaire regressie en correlatie

Kwadratensommen
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Helling
b = Sxy/Sxx
Snijpunt met de y-as
a = ȳ − b·x̄
Correlatie
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Chikwadraattoetsen

Toetsingsgrootheid
χ² = Σ(O − E)²/E
Aanpassingstoets
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Onafhankelijkheid
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Kritieke waarden (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Beslissing
verwerp H0 als χ² > χ²crit

2Oefenopgaven

1.Onderzoeksmethoden in de psychologieGemiddeld

In een veldexperiment zal de onderzoeker:

  1. AData analyseren die door anderen zijn verzameld
  2. BAlleen observeren zonder iets te manipuleren
  3. CDe OV manipuleren in een laboratorium
  4. DDe OV manipuleren in een echte omgeving
2.Onderzoeksmethoden in de psychologieMoeilijk

De "replicatiecrisis" in de psychologie verwijst naar:

  1. AEen tekort aan deelnemers voor experimenten
  2. BEen wettelijke verplichting voor tijdschriften om alle ingediende replicatiestudies af te wijzen
  3. CHet kopiëren van vragenlijsten zonder toestemming
  4. DDat veel gepubliceerde bevindingen niet reproduceren in nieuwe studies
3.Beschrijvende statistiekGemiddeld
152025303540

Bereken de steekproefstandaardafwijking s van de gegevens: 27, 12, 43, 43, 34.

n = 5
s =
4.Beschrijvende statistiekMoeilijk
z −2−1012

Een grootheid is normaal verdeeld met gemiddelde 100 en standaardafwijking 15. Welk deel P van de waarden ligt onder 109?

μ = 100σ = 15x = 109
P =
5.KansrekeningGemiddeld
P(minstens één zes) = ??1?2?3?4P(zes) = 1/6 bij elke worp

Er wordt 4 keer met een eerlijke dobbelsteen gegooid. Wat is de kans P op minstens één zes?

n = 4
P =
6.KansrekeningMoeilijk
n = 8, p = 0,1: P(X = 5) = ?k012345678

Een toets heeft 8 meerkeuzevragen. Een student die gokt, heeft elke vraag onafhankelijk goed met kans 0,1. Wat is de kans P op precies 5 goede antwoorden?

n = 8p = 0,1k = 5
P =
7.Normale verdelingGemiddeld
−3−2−10123zgearceerd oppervlak tussen −z en z = 0,3829

Sleep z zo dat het gearceerde oppervlak tussen −z en z onder de standaardnormale kromme 0,3829 is. Bepaal z op twee decimalen.

A = 0,3829
z =
8.Normale verdelingMoeilijk
0,04 mm0D − d?

Gatdiameters D zijn normaal verdeeld met gemiddelde 25,04 mm en standaardafwijking 0,02 mm. Asdiameters d zijn onafhankelijk en normaal verdeeld met gemiddelde 25 mm en standaardafwijking 0,015 mm. Een willekeurig gekozen as past als D − d > 0. Bepaal de kans P dat hij past. Rond z af op twee decimalen.

gat: μ = 25,04 mm, σ = 0,02 mmas: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
9.BetrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

De batterijduur van twee telefoonmodellen wordt vergeleken. Model 1: 50 telefoons, gemiddelde 84 h, bekende standaardafwijking 18 h. Model 2: 40 telefoons, gemiddelde 89,5 h, bekende standaardafwijking 6 h. Bereken de ondergrens van het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor μ₁ − μ₂.

n₁ = 50x̄₁ = 84 hσ₁ = 18 hn₂ = 40x̄₂ = 89,5 hσ₂ = 6 h95%
ondergrens = h
10.BetrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
σ = 37, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 590%

De standaardafwijking van de populatie is 37. Hoe groot moet de steekproef n zijn zodat een 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde een foutmarge van hoogstens 5 heeft?

σ = 37E = 590%
n =
11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenGemiddeld
t −2,13102,131

Een steekproef van 16 studenten heeft een gemiddelde score van 51,7 en een steekproefstandaardafwijking van 4. Bereken de toetsingsgrootheid t voor H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 51,7s = 4n = 16
t =
12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallenMoeilijk
z −1,64501,645

Een steekproef van 81 metingen heeft gemiddelde 196,9. De standaardafwijking van de populatie is 20. Bereken de ondergrens L van het 90%-betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde.

x̄ = 196,9σ = 20n = 8190%
L =
13.Lineaire regressie en correlatieGemiddeld
xy149362575784910111115xy51050100

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = aantal uren gestudeerd en y = tentamencijfer. Bereken de determinatiecoëfficiënt r² van de kleinstekwadratenlijn.

n = 6
r² =
14.Lineaire regressie en correlatieMoeilijk
xy124224321420521619xy246202224x = 4,5

De tabel geeft 6 gepaarde waarnemingen van x = leeftijd van de auto in jaren en y = prijs in k€. Gebruik de kleinstekwadratenlijn ŷ = a + b·x. Voorspel ŷ voor x = 4,5.

n = 6x = 4,5
ŷ =
15.ChikwadraattoetsenGemiddeld
verbeterdniet verbeterdTotaalnieuw geneesmiddel172340placebo4773120Totaal6496160

De kruistabel toont waargenomen aantallen. Bereken de chikwadraatgrootheid χ² voor de toets op onafhankelijkheid tussen de rij- en kolomvariabele. Gebruik geen continuïteitscorrectie.

N = 1602 × 2
χ² =
16.ChikwadraattoetsenMoeilijk

Een chikwadraat-aanpassingstoets vergelijkt waargenomen aantallen in 7 categorieën met volledig gespecificeerde verwachte verhoudingen (er worden geen parameters uit de data geschat). Hoeveel vrijheidsgraden df heeft de toets?

k = 7
df =

3Oplossingen

1.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: D · De OV manipuleren in een echte omgeving

Waarom dit het antwoord is

Veldexperimenten, zoals in scène gezette hulpsituaties op straat, verhogen de ecologische validiteit, maar geven minder controle over storende variabelen en roepen vragen over toestemming op.

Antwoord

D · De OV manipuleren in een echte omgeving
2.Onderzoeksmethoden in de psychologie

Antwoord: D · Dat veel gepubliceerde bevindingen niet reproduceren in nieuwe studies

Waarom dit het antwoord is

Grote replicatieprojecten vonden veel effecten kleiner of afwezig, samenhangend met publicatiebias, kleine steekproeven en flexibele analyses. Preregistratie is een van de antwoorden.

Antwoord

D · Dat veel gepubliceerde bevindingen niet reproduceren in nieuwe studies
3.Beschrijvende statistiek

Antwoord: s = 12,95

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Gemiddelde

x̄ = 159/5 = 31,8

Gekwadrateerde afwijkingen

Σ(x − x̄)² = (−4,8)² + (−19,8)² + 11,2² + 11,2² + 2,2² = 670,8

Standaardafwijking

s = √(670,8/4) = 12,95

Antwoord

s = 12,95
4.Beschrijvende statistiek

Antwoord: P = 0,7257

Beschrijvende statistiek: het gemiddelde is de som gedeeld door n; de mediaan is de middelste waarde van de gesorteerde gegevens (het gemiddelde van de twee middelste als n even is). De steekproefstandaardafwijking is s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Een z-score z = (x − μ)/σ zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde ligt.

Standaardiseren

z = 0,6

Tabel standaardnormale verdeling

Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257

Antwoord

P = 0,7257
5.Kansrekening

Antwoord: P = 0,5177

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Complement

P(geen zes) = (5/6)4 = 0,4823
P = 1 − 0,4823 = 0,5177

Antwoord

P = 0,5177
6.Kansrekening

Antwoord: P = 0,0004082

Kansrekening: bij even waarschijnlijke uitkomsten is P(A) = gunstig/totaal. Bij onafhankelijke gebeurtenissen vermenigvuldig je: P(A en B) = P(A)·P(B). De complementregel helpt vaak: P(minstens één) = 1 − P(geen). Binomiaal: bij n onafhankelijke pogingen met succeskans p geldt P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Binomiale formule

P(X = 5) = 56·0,15·0,93 = 56·1 × 10⁻⁵·0,729 = 0,0004082

Antwoord

P = 0,0004082
7.Normale verdeling

Antwoord: z = 0,5

Van een oppervlak terug naar z: Φ(z) is het oppervlak links van z. Zoek voor een linkerstaartoppervlak A de z met Φ(z) = A in de tabel. Een rechterstaartoppervlak A betekent Φ(z) = 1 − A. Een centraal oppervlak A tussen −z en z laat (1 − A)/2 in elke staart over, dus Φ(z) = (1 + A)/2. Gebruik voor een waarde x de formule x = μ + zσ.

Oppervlak links van z

Φ(z) = (1 + 0,3829)/2 = 0,6915

Lees de z-tabel achterstevoren

Zoek 0,6915 in de tabel en lees z af.

z = 0,50

Antwoord

z = 0,50
8.Normale verdeling

Antwoord: P = 0,9452

Sommen en verschillen van normale variabelen: als X en Y onafhankelijk en normaal verdeeld zijn, zijn X + Y en X − Y ook normaal verdeeld. Gemiddelden tellen op of worden afgetrokken: E(X ± Y) = μX ± μY. Varianties tellen altijd op, ook bij een verschil: Var(X ± Y) = σX² + σY², dus σ = √(σX² + σY²). Standaardafwijkingen tellen nooit rechtstreeks op. Het totaal van n onafhankelijke items met dezelfde verdeling heeft gemiddelde n·μ en standaardafwijking σ·√n. Standaardiseer daarna zoals gewoonlijk: z = (x − gemiddelde)/σ en lees Φ(z) af.

Verdeling van het verschil

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,025 mm

Standaardiseren

z = (0 − 0,04)/0,025 = −1,6

Kansrekening

P = 1 − Φ(−1,6) = 0,9452

Antwoord

P = 0,9452
9.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: ondergrens = −10,82 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Puntschatting

x̄₁ − x̄₂ = 84 − 89,5 = −5,5

Standaardfout

SE = √(18²/50 + 6²/40) = 2,717

Foutmarge

E = 1,96·2,717 = 5,325

Interval

−5,5 ± 5,325 → [−10,82, −0,1754]

Antwoord

ondergrens = −10,82 h

Het interval bevat 0 niet, dus de gemiddelden verschillen significant.

10.Betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: n = 149

Betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde: x̄ ± foutmarge. Met een bekende populatie-σ is de marge z·σ/√n; heb je alleen de steekproefstandaardafwijking s, gebruik dan t met n − 1 vrijheidsgraden: t·s/√n. Kritieke waarden: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Voor een marge van E of kleiner heb je n ≥ (z·σ/E)² nodig, naar boven afgerond.

n oplossen

n = (1,645·37/5)² = 148,2

Naar boven afronden

Een steekproefomvang is een geheel getal, en naar beneden afronden zou de marge te groot maken.

n = 149

Antwoord

n = 149
11.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: t = 1,7

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

Standaardfout

SE = 4/√16 = 4/4 = 1

Toetsingsgrootheid

t = (51,7 − 50)/1 = 1,7

Antwoord

t = 1,7
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| < 2.131, dus H₀ wordt niet verworpen op het 5%-niveau (tweezijdig).

12.Hypothesetoetsen & betrouwbaarheidsintervallen

Antwoord: L = 193,2

Toetsen van een gemiddelde: de toetsingsgrootheid meet hoeveel standaardfouten het steekproefgemiddelde van de waarde in H₀ af ligt: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) als σ bekend is, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) als die uit de steekproef wordt geschat. Een betrouwbaarheidsinterval is x̄ ± (kritieke waarde)·(standaardfout).

Foutmarge

E = 1,645·20/√81 = 3,656

Intervalgrens

L = 196,9 − 3,656 = 193,2

Antwoord

L = 193,2
13.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: r² = 0,9948

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 486/6 = 81

Kwadraten- en productsommen

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 456
Syy = Σ(y − ȳ)² = 2986

Determinatiecoëfficiënt

r² = 456²/(70·2986) = 0,9948

Antwoord

r² = 0,9948

Ongeveer 99,48% van de variatie in y wordt door de lijn verklaard.

14.Lineaire regressie en correlatie

Antwoord: ŷ = 20,5

Kleinstekwadratenregressie: met x̄ en ȳ de gemiddelden, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) heeft de lijn ŷ = a + b·x helling b = Sxy/Sxx en snijpunt a = ȳ − b·x̄, dus gaat ze altijd door (x̄, ȳ). De correlatiecoëfficiënt van Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) ligt tussen −1 en 1; r² is het deel van de variatie in y dat door de lijn wordt verklaard.

Gemiddelden

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 129/6 = 21,5

Kwadraten- en productsommen

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −17,5

Regressielijn

b = −17,5/17,5 = −1
a = 21,5 − (−1)·3,5 = 25
ŷ = 25 − 1·x

Voorspelling

ŷ = 25 + (−1)·4,5 = 20,5

Antwoord

ŷ = 20,5
15.Chikwadraattoetsen

Antwoord: χ² = 0,1389

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Verwachte aantallen

nieuw geneesmiddel: 40·64/160 = 16, 40·96/160 = 24
placebo: 120·64/160 = 48, 120·96/160 = 72

Chikwadraatgrootheid

χ² = (17 − 16)²/16 + (23 − 24)²/24 + (47 − 48)²/48 + (73 − 72)²/72
χ² = 0,1389

Antwoord

χ² = 0,1389

df = 1. Bij α = 0,05 is de kritieke waarde 3,841, dus H₀ (onafhankelijkheid) wordt niet verworpen.

16.Chikwadraattoetsen

Antwoord: df = 6

Chikwadraattoetsen: vergelijk waargenomen aantallen O met de onder H₀ verwachte aantallen E met χ² = Σ(O − E)²/E. Aanpassingstoets: E = n·p voor elke categorie, df = k − 1 (en nog één minder voor elke parameter die uit de data is geschat). Onafhankelijkheid in een r × c-tabel: E = rijtotaal × kolomtotaal / totaal, df = (r − 1)(c − 1). Verwerp H₀ als χ² groter is dan de kritieke waarde bij de gekozen α.

Vrijheidsgraden

df = 7 − 1 = 6

Antwoord

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology